Question

Дано азлодение чисел а и b найдите наибольший общий делитель этих чисел 2)а=2*3*3*11 и b=2*2*5*11 3)а=2*2*2*3*3 и b=5*7*11

Answer 1

2)  )а=2*3*3*11 и b=2*2*5*11

НОД(а,в)=2*11=22

3)  а=2*2*2*3*3 и    b=5*7*11  ,  

НОД не существует, в разложениях нет общих множителей

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел a и b, вы можете воспользоваться алгоритмом Евклида. Однако, прежде чем начать, нужно разложить числа a и b на их простые множители.

1. Разложение чисел a и b на простые множители: Для a = 2 * 3 * 3 * 11 и b = 2 * 2 * 5 * 11: a = 2^1 * 3^2 * 11^1 b = 2^2 * 5^1 * 11^1

2. Теперь мы можем приступить к нахождению НОД с помощью алгоритма Евклида. Алгоритм заключается в последовательных делениях и нахождении остатка.

   НОД(a, b) = НОД(2^1 * 3^2 * 11^1, 2^2 * 5^1 * 11^1)

   Начнем вычисления: НОД(2^1 * 3^2 * 11^1, 2^2 * 5^1 * 11^1)

   1-й шаг: Делим большее число на меньшее и находим остаток: 2^2 * 5^1 * 11^1 = 2 * (2 * 3^2 * 11^1) + 5 * 11^1

   2-й шаг: Сейчас меньшее число (2 * 3^2 * 11^1) делим на полученный остаток (5 * 11^1): 2 * (2 * 3^2 * 11^1) = 2 * 5 * 11^1 + 0

   Теперь остаток равен нулю, и последнее ненулевое число, которое не стало делителем, является НОД(a, b). В данном случае, НОД(2^1 * 3^2 * 11^1, 2^2 * 5^1 * 11^1) = 11.

Таким образом, НОД(a, b) для данных чисел равен 11.

3. Теперь рассмотрим второй случай: Для a = 2^3 * 3^2 и b = 5^1 * 7^1 * 11^1: a = 2^3 * 3^2 b = 5^1 * 7^1 * 11^1

   Выполним аналогичные шаги, как в первом случае:

   НОД(a, b) = НОД(2^3 * 3^2, 5^1 * 7^1 * 11^1)

   1-й шаг: 2^3 * 3^2 = (2 * 5^1 * 7^1 * 11^1) + 171

   2-й шаг: Теперь делим 5^1 * 7^1 * 11^1 на 171: 5^1 * 7^1 * 11^1 = 31 * 171 + 194

   3-й шаг: Делим 171 на 194: 171 = 0 * 194 + 171

   4-й шаг: Делим 194 на 171: 194 = 1 * 171 + 23

   5-й шаг: И, наконец, делим 171 на 23: 171 = 7 * 23 + 20

   6-й шаг: Делим 23 на 20: 23 = 1 * 20 + 3

   7-й шаг: Наконец, делим 20 на 3: 20 = 6 * 3 + 2

   8-й шаг: Делим 3 на 2: 3 = 1 * 2 + 1

   9-й шаг: И, наконец, делим 2 на 1: 2 = 2 * 1 + 0

Таким образом, остаток стал равным 0, и НОД(a, b) для данных чисел равен 1.

Итак, НОД(a, b) для второго случая равен 1.