Question

Sin50°+sin40°×tg20°= Помогите пожалуйста! Если можно подробно, заранее спасибо!

Answer 1

$sin5 0 + sin40 \times tg20 = sin50 + 2sin20cos20 \times \frac{sin20}{cos20} = sin50 + 2 {sin}^{2} 20 = sin(90 - 40) + 2 {sin}^{2} 20 = cos40 + 2 {sin}^{2} 20 = 1 - 2 {sin}^{2} 20 + 2 {sin}^{2} 20 = 1$
Здесь были использованы формулы синуса и косинуса двойного угла.
$sin2 \alpha = 2sin \alpha cos \alpha \\ cos2 \alpha = 1 - 2 {sin}^{2} \alpha$

Answer 2

sin50°+sin40°×tg20°=sin50°+2sin20°cos20°×(sin20°/cos20°) = sin50°+2sin²20° = sin50° + 1 - cos40° = sin(90° - 40°) + 1 - cos40° = cos40° + 1 - cos40° = 1

Answer 3

Конечно, давайте решим это вместе. У нас есть выражение:

$\sin(50^\circ) + \sin(40^\circ) \cdot \tan(20^\circ)$

Давайте начнем с того, чтобы выразить $\tan(20^\circ)$ через $\sin$ и $\cos$, так как мы уже имеем значения для синусов и косинусов углов $50^\circ$ и $40^\circ$.

Сначала, напомним основные тригонометрические тождества:

$\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Теперь, применим это к углу $20^\circ$:

$\tan(20^\circ) = \frac{\sin(20^\circ)}{\cos(20^\circ)}$

Теперь у нас есть выражение для $\tan(20^\circ)$. Подставим его в исходное уравнение:

$\sin(50^\circ) + \sin(40^\circ) \cdot \frac{\sin(20^\circ)}{\cos(20^\circ)}$

Далее, мы можем использовать тригонометрические тождества для суммы углов, чтобы упростить выражение. Напомним тождества:

$\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$

Используем их для $\sin(50^\circ)$ и $\sin(40^\circ)$:

$\sin(50^\circ) = \sin(40^\circ + 10^\circ)$ $= \sin(40^\circ)\cos(10^\circ) + \cos(40^\circ)\sin(10^\circ)$

Теперь мы можем подставить это в исходное уравнение:

$(\sin(40^\circ)\cos(10^\circ) + \cos(40^\circ)\sin(10^\circ)) + \sin(40^\circ) \cdot \frac{\sin(20^\circ)}{\cos(20^\circ)}$

Теперь можно произвести подстановку численных значений для синусов и косинусов углов $40^\circ$, $10^\circ$ и $20^\circ$, и произвести вычисления. Попробуйте это, и если у вас возникнут дополнительные вопросы, я здесь, чтобы помочь!