Question

Упростить выражение sin2a/1+cos2a

Answer 1

Sin2a/1+cos2a=2sinacosa/sin^2(a)+cos^2(a)+cos^2(a)-sin^2(a)=2sinacosa/2cos^2(a)=sina/cosa=tg a.

Answer 2

$\frac{2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{1 + { \cos( \alpha ) }^{2} - { \sin( \alpha ) }^{2} } = \frac{2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{2 { \cos( \alpha ) }^{2} } = \frac{ \sin( \alpha ) } { \cos( \alpha ) } = \tan( \alpha )$

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой тригонометрического тождества для синуса, которая гласит:

$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x.$

С этой формулой мы можем заменить $\sin^2 2a$ в вашем выражении:

$\frac{\sin^2 2a}{1 + \cos^2 2a}.$

Теперь мы видим, что знаменатель содержит квадрат косинуса, а числитель содержит квадрат синуса. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество для синуса:

$\cos^2 x + \sin^2 x = 1.$

Следовательно, $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$, и мы можем заменить $\sin^2 2a$ в числителе:

$\frac{1 - \cos^2 2a}{1 + \cos^2 2a}.$

Теперь это выражение уже упрощено.