Question

Перший член арефмитичної прогресії дорівнює 12 а її різниця -2 скільки треба взяти перших членів прогресії щоб їхсума дорівнювала -48

Answer 1

Відповідь : 16 перших членів прогресії.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, використовуємо формулу суми арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $a_n$ - $n$ - й член прогресії.

В нашому випадку $a_1 = 12$ і різниця прогресії $d = -2$.

Ми хочемо знайти таке $n$, щоб сума перших $n$ членів дорівнювала -48:

$-48 = \frac{n}{2} \cdot (12 + (12 + (n-1)(-2)))$

Спростимо рівняння:

$-48 = \frac{n}{2} \cdot (12 + 12 - 2n + 2)$ $-48 = \frac{n}{2} \cdot (26 - 2n)$

Розкриємо дужки:

$-48 = 13n - n^2$

Перенесемо все в одну сторону рівняння:

$n^2 - 13n - 48 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації чи за допомогою квадратного кореня. У цьому випадку, можна факторизувати його наступним чином:

$(n - 16)(n + 3) = 0$

Це дає дві можливі значення для $n$: $n = 16$ або $n = -3$. Оскільки кількість членів прогресії не може бути від'ємною, відповідь - $n = 16$.

Отже, щоб сума перших 16 членів арифметичної прогресії з першим членом 12 і різницею -2 дорівнювала -48, треба взяти перших 16 членів прогресії.