Question

Одна из двух данных является арифметической прогрессией,другая - геометрической: (Аn): 1,2,4 (Bn):-15,-12,-9 а) продолжите каждую из этих прогрессий,записав следующие три члена б)найдите двадцатый член арифметической прогрессии

Answer 1

(an):1,2,4,8,16,32,...... , q=2
(bn):-15,-12,-9,-6,-3,0,..... , d=3, b20=b1+19d=-15+19.3=-15+57=42,b20=42

Answer 2

Для определения, какая из данных последовательностей (An или Bn) является арифметической прогрессией, а какая - геометрической, давайте проверим, если есть постоянное различие между членами последовательностей.

1. Последовательность An: 1, 2, 4 Разница между последовательными членами: 2 - 1 = 1, 4 - 2 = 2 Разница между разницами: 2 - 1 = 1

2. Последовательность Bn: -15, -12, -9 Разница между последовательными членами: -12 - (-15) = 3, -9 - (-12) = 3 Разница между разницами: 3 - 3 = 0

Так как разница между последовательными членами последовательности An постоянна, это арифметическая прогрессия. Последовательность Bn не имеет постоянного различия между ее членами и, следовательно, не является арифметической прогрессией.

a) Продолжим арифметическую прогрессию An: Поскольку разница между членами равна 1, следующие три члена будут: 4 + 1 = 5 5 + 1 = 6 6 + 1 = 7 Таким образом, следующие три члена последовательности An: 5, 6, 7

b) Чтобы найти двадцатый член арифметической прогрессии An, мы можем использовать формулу для члена арифметической прогрессии:

An = A1 + (n - 1) * d

Где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разница между членами прогрессии.

A1 = 1 (первый член) d = 1 (разница) n = 20

An = 1 + (20 - 1) * 1 An = 1 + 19 An = 20

Двадцатый член арифметической прогрессии An равен 20.