Question

Докажите чтотнеравенство (а-9)(а+3)<(а-7)(а+1) верно при любых значениях а

Answer 1

Раскроем скобки:
a²-9a+3a-21<a²-7a+a-7
a²-6a-21<a²-6a-7 
a²-a²-6a+6a<-7+21
0<14

Answer 2

Для доказательства неравенства (а-9)(а+3) < (а-7)(а+1) при любых значениях а, можно провести его аналитическое решение.

Раскроем скобки по обеим сторонам неравенства: а^2 - 6а - 27 < а^2 - 6а - 7

Из данного неравенства можно вычитать одно уравнение из другого:

-27 < -7

Получается, что -27 меньше, чем -7. Это верное утверждение, так как -27 находится левее -7 на числовой оси.

Таким образом, неравенство (а-9)(а+3) < (а-7)(а+1) действительно верно при любых значениях а.