Question

Вычислить представив аргумент в виде суммы или разности A) cos 15 градусов B) tg 105 грвдусов

Answer 1

$cos15 = cos(45-30)= cos45*cos30+sin45sin30 = \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{1}{2}$$= \frac{ \sqrt{2} }{2} ( \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} )= \frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{ \sqrt{3}+1 }{2} = \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}$

$tg105 = tg(45+60)= \frac{tg45+tg60}{1-tg45tg60} = \frac{1+ \sqrt{3} }{1- \sqrt{3} }$

Answer 2

A) Для вычисления cos 15 градусов мы можем воспользоваться формулой половинного угла: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Таким образом, мы можем представить cos 15 градусов в виде суммы или разности следующим образом:

cos 15 градусов = cos(45/3) = cos(45 - 30) = cos(45)cos(30) - sin(45)sin(30) = (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) - (sqrt(2)/2)(1/2) = sqrt(6)/4 - sqrt(2)/4 = (sqrt(6) - sqrt(2))/4.

B) Для вычисления tg 105 градусов мы можем воспользоваться формулой тангенса суммы углов: tg(x + y) = (tg(x) + tg(y))/(1 - tg(x)tg(y)). Таким образом, мы можем представить tg 105 градусов в виде суммы или разности следующим образом:

tg 105 градусов = tg(90 + 15) = (tg(90) + tg(15))/(1 - tg(90)tg(15)) = (1/0 + sqrt(3)/3)/(1 - 1*sqrt(3)/3) = sqrt(3)/3 / (2/3) = sqrt(3)/2.