Question

Определите промежутки монотонности и экстремумы функции y=5x^2+4

Answer 1

 y=5x^2+4
y`=10x
y`>0
10x>0
  y`    -    0     +
y     уб          возраст
xmin=0  
y убывает на промежутке (-00,0]
возрастает на (0,+00)

Answer 2

Для определения промежутков монотонности и экстремумов функции $y = 5x^2 + 4$, мы должны найти первую и вторую производные функции и проанализировать их знаки.

1. Найдем первую производную $y'(x)$: $y'(x) = 10x$

2. Теперь найдем вторую производную $y''(x)$: $y''(x) = 10$

Теперь рассмотрим знаки первой и второй производных:

1. $y'(x) = 10x$ всегда положительна для $x$, кроме случая, когда $x = 0$.

2. $y''(x) = 10$ всегда положительна.

Исходя из знаков производных, можно сделать следующие выводы:

• Первая производная положительна везде, кроме $x = 0$, что означает, что функция возрастает на всем интервале $(-\infty, 0)$ и на интервале $(0, +\infty)$.

• Вторая производная постоянно положительна, что указывает на то, что функция выпукла вверх.

Теперь найдем экстремумы функции:

Поскольку функция всегда возрастает и не имеет нулей в первой производной, у нее нет экстремумов.

Итак, промежутки монотонности функции $y = 5x^2 + 4$ следующие:

• Функция возрастает на интервалах $(-\infty, 0)$ и $(0, +\infty)$.

Эта функция не имеет экстремумов.