Question

Найдите производную функции 1) 2x+2/x 2)6 корень из x 3) 2sinx

Answer 1

F(x) = 2x + 2/x
f '(x) = 2 - 2/x^2

f(x) = 6 √x
f '(x) = 6/2√x=3/√x

f(x) = 2 sinx
f '(x) = 2 cosx

Answer 2

Для нахождения производной функции, вам потребуется использовать правила дифференцирования. Давайте посчитаем производные для каждого из трех заданных выражений.

Производная функции 1: 2x + 2/x

Для нахождения производной данной функции, нам потребуется использовать правила дифференцирования для суммы и частного функций.

1. Начнем с первого слагаемого 2x. Для него применим правило дифференцирования константы, которое гласит, что производная постоянного множителя равна нулю. Таким образом, производная 2x равна 2.

2. Перейдем ко второму слагаемому 2/x. Для него применим правило дифференцирования частного функций, которое гласит, что производная частного равна разности производной числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

- Производная числителя равна производной 2x, то есть 2. - Производная знаменателя равна производной x, то есть 1. - Квадрат знаменателя равен (x^2).

Таким образом, производная 2/x равна (2 * x^2 - 2) / (x^2).

Таким образом, производная функции 1: 2x + 2/x равна 2 + (2 * x^2 - 2) / (x^2).

Производная функции 2: 6 + корень из (x + 3)

Для нахождения производной данной функции, нам потребуется использовать правило дифференцирования для корня функции.

1. Начнем с первого слагаемого 6. Для него применим правило дифференцирования константы, которое гласит, что производная постоянного множителя равна нулю. Таким образом, производная 6 равна 0.

2. Перейдем ко второму слагаемому корень из (x + 3). Для него применим правило дифференцирования корня функции, которое гласит, что производная корня функции равна производной функции, деленной на удвоенный корень функции.

- Производная функции (x + 3) равна 1. - Корень функции равен sqrt(x + 3).

Таким образом, производная корня из (x + 3) равна 1 / (2 * sqrt(x + 3)).

Таким образом, производная функции 2: 6 + корень из (x + 3) равна 0 + 1 / (2 * sqrt(x + 3)).

Производная функции 3: 2sin(x)

Для нахождения производной данной функции, нам потребуется использовать правило дифференцирования для синуса функции.

1. Начнем с множителя 2. Для него применим правило дифференцирования константы, которое гласит, что производная постоянного множителя равна нулю. Таким образом, производная 2 равна 0.

2. Перейдем к функции sin(x). Для нее применим правило дифференцирования синуса функции, которое гласит, что производная синуса функции равна косинусу функции.

- Производная sin(x) равна cos(x).

Таким образом, производная функции 3: 2sin(x) равна 0 + 2cos(x).

Итог:

- Производная функции 1: 2x + 2/x равна 2 + (2 * x^2 - 2) / (x^2). - Производная функции 2: 6 + корень из (x + 3) равна 0 + 1 / (2 * sqrt(x + 3)). - Производная функции 3: 2sin(x) равна 0 + 2cos(x).

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как найти производные данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!