Question

решите уравнение 6/tg^2 x + 5/tg x -1= 0. укажите корни? принадлежащие отрезку [- п, п/2]

Answer 1

6/tg^2 (x)+5 /tg (x)-1=0

 6*сtg^2 (x)+5*сtg (x)-1=0

ctg(x)=t

6*t^2+5*t-1=0

t=1/6

t=-1

 

x=arcctg(1/6)+Pi*k  

x=-Pi/4+Pi*k 

 

На отрезке -Pi/4 ,   -Pi+arcctg(1/6), arcctg(1/6)  

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод численного приближения, такой как метод Ньютона. Однако, перед тем как перейти к численному решению, давайте сначала попытаемся упростить уравнение.

Уравнение имеет вид:

6/tan^2(x) + 5/tan(x) - 1 = 0.

Для упрощения уравнения, введем новую переменную: z = tan(x). Тогда наше уравнение примет вид:

6/z^2 + 5/z - 1 = 0.

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

6 + 5z - z^2 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений, например, используя квадратное уравнение или метод дискриминанта.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем случае:

a = -1, b = 5 и c = 6.

Теперь мы можем найти значения дискриминанта и решить уравнение.

Нахождение дискриминанта

Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac. В нашем случае:

D = 5^2 - 4(-1)(6) = 25 + 24 = 49.

Решение уравнения

Теперь, используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения x:

x = (-5 ± √49) / (2(-1)).

x = (-5 ± 7) / (-2).

Таким образом, имеем два решения:

x1 = (-5 + 7) / (-2) = 1.

x2 = (-5 - 7) / (-2) = 6.

Проверка корней

Чтобы проверить, принадлежат ли корни отрезку [-п, п/2], мы можем вычислить значение функции для каждого корня и проверить, лежит ли оно в указанном интервале.

Для x1 = 1:

tg(1) = 1.5574.

Значение лежит в указанном интервале.

Для x2 = 6:

tg(6) = -0.2910.

Значение не лежит в указанном интервале.

Таким образом, решение уравнения 6/tg^2(x) + 5/tg(x) - 1 = 0, принадлежащие отрезку [-п, п/2], состоит только из одного корня: x = 1.