Question

Петя записал на доске числа 874930 и 915511. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число. В результате деления оказалось, что в обоих случаях в остатке получилось одно и то же двухзначное число. Найдите это двузначное число.

Answer 1

915511-874930=40581(ч.)
915511
-
874930
=
40581
Відповідь:двухзначное число 40581.

Answer 2

Пусть задуманное трёхзначное число, которое задумал Коля, будет равно Х.

Тогда мы можем записать уравнения для деления Петиных чисел на Х с остатком: 874930 = Х * q1 + r 915511 = Х * q2 + r

Где q1 и q2 - целые части от деления, а r - остаток.

Так как в обоих случаях остаток один и тот же двузначный, то можно записать: 874930 = Х * q1 + r 915511 = Х * q2 + r 874930 - 915511 = Х * (q1 - q2)

Так как разность между этими числами равна 40581, то это означает, что Х должно быть делителем этой разности. При этом Х - трехзначное число.

Таким образом, мы можем найти Х, поделив 40581 на все трехзначные числа.

Поделим 40581 на 101. Получим 40581 = 101 * 401 + 80.

Таким образом, двузначное число, которое получается в остатке при делении обоих чисел на задуманное трехзначное число, равно 80.