Question

1.       Найдите сумму первых 95 членов арифметич. прогрессии, если ее шестой член равен -23, а четырнадцатый -27 

Answer 1

a6=-23  a14=-27  S95=?

а1+5d=a6

a1+13d=a14

a1+5d=-23

a1+13d=-27

a1=-23-5d

-23-5d+13d=-27  8d=-4  d=-0,5

a1=-23-5*(-0,5)=-20,5

S95=[2*(-20,5)+(95-1)*(-0,5)]*95/2=(-41-47)*47,5=-88*47,5=-4180

Answer 2

Для нахождения суммы первых 95 членов арифметической прогрессии, нам понадобятся две важные формулы: формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии и формула для нахождения суммы членов прогрессии.

1. Формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d

Где: a_n - n-й член прогрессии a_1 - первый член прогрессии n - номер члена прогрессии d - разность между соседними членами прогрессии

2. Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n / 2) * [2 * a_1 + (n - 1) * d]

Теперь у нас есть информация о шестом и четырнадцатом членах прогрессии:

a_6 = -23 a_14 = -27

Сначала найдем разность d, используя информацию о шестом и четырнадцатом членах:

a_6 = a_1 + (6 - 1) * d -23 = a_1 + 5d

a_14 = a_1 + (14 - 1) * d -27 = a_1 + 13d

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим a_1 и d:

1. -23 = a_1 + 5d 2. -27 = a_1 + 13d

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

-27 - (-23) = (a_1 + 13d) - (a_1 + 5d) -27 + 23 = 8d -4 = 8d

Теперь найдем d:

d = -4 / 8 d = -0.5

Теперь, когда мы знаем разность d, мы можем найти первый член a_1:

-23 = a_1 + 5d -23 = a_1 + 5 * (-0.5) -23 = a_1 - 2.5

a_1 = -23 + 2.5 a_1 = -20.5

Теперь у нас есть значения a_1 и d. Мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых 95 членов прогрессии (S_95):

S_95 = (95 / 2) * [2 * (-20.5) + (95 - 1) * (-0.5)]

Теперь вычислим эту сумму:

S_95 = (95 / 2) * [(-41) + (94 * (-0.5))] S_95 = (95 / 2) * (-41 - 47) S_95 = (95 / 2) * (-88) S_95 = 47 * (-44) S_95 = -2068

Сумма первых 95 членов данной арифметической прогрессии равна -2068.