Question

Известно, что одна из четырёх монет-фальшивая, но не известно, легче или тяжелее настоящих. За какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

Answer 1

Думаю, за 2:
Обозначим монеты цифрами 1,2,3,4
Взвешиваем монеты 1 и 2, если они весят одинаково, откладываем их
Взвешиваем монету 3 и <монета 1 или 2>, если весят одинаково - монета 4 поддельная, в ином случае подделка - монета 3
Если монеты 1 и 2 весят неодинаково, то взвешиваем монету 1 и монету <3 или 4>, значения совпадают - монета 2 поддельная, не совпадают - монета  1 поддельная

Answer 2

Для определения фальшивой монеты из четырех монет без знания, легче она или тяжелее настоящих, вам потребуется всего одно взвешивание.

Возьмем две монеты и положим их на чашки весов. Теперь есть несколько возможных результатов:

1. Если обе монеты весят одинаково, то обе эти монеты настоящие, и фальшивая монета находится среди двух оставшихся. Теперь можно продолжить процесс аналогично с двумя оставшимися монетами.

2. Если одна из монет тяжелее, это может означать, что либо тяжелее фальшивая монета, либо одна из настоящих монет тяжелее. В этом случае вы уже знаете, что фальшивая монета находится среди этих двух монет. Для определения фальшивой монеты вам потребуется еще одно взвешивание.

3. Если одна из монет легче, аналогично, это может означать, что либо легче фальшивая монета, либо одна из настоящих монет легче. В этом случае также потребуется еще одно взвешивание для определения фальшивой монеты.

Таким образом, минимальное количество взвешиваний для определения фальшивой монеты в данной задаче составляет 2 взвешивания.