Question

Материальная точка движется по закону x(t) = 1/4t^4 + t^2. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5сек. (Перемещение измеряется в метрах)

Answer 1

F`(x)=v
f``(x)=a
f`(x)=t^3+2t
f`(5)=125+10=130 (это скорость)
f``(x)=3t^2+2
f``(5)=77(это ускорение)

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=5 секунд, мы сначала найдем производные её положения относительно времени и затем подставим t=5 секунд.

Данное положение x(t) дано в виде функции времени. Чтобы найти скорость, возьмем производную x(t) по времени t:

x(t) = (1/4)t^4 + t^2

Скорость (v) равна производной положения по времени:

v(t) = d[x(t)]/dt

v(t) = d/dt[(1/4)t^4 + t^2]

Используя правило дифференцирования степенной функции (d/dt[t^n] = nt^(n-1)), мы получаем:

v(t) = (1/4 * 4t^3) + (2t^1)

v(t) = t^3 + 2t

Теперь мы можем найти скорость в момент времени t=5 секунд:

v(5) = (5^3) + 2(5)

v(5) = 125 + 10

v(5) = 135 м/с

Теперь давайте найдем ускорение (a). Для этого возьмем производную скорости по времени t:

a(t) = d[v(t)]/dt

a(t) = d/dt[t^3 + 2t]

Используя те же правила дифференцирования, мы получаем:

a(t) = 3t^2 + 2

Теперь найдем ускорение в момент времени t=5 секунд:

a(5) = 3(5^2) + 2

a(5) = 3(25) + 2

a(5) = 75 + 2

a(5) = 77 м/с²

Итак, скорость материальной точки в момент времени t=5 секунд равна 135 м/с, а ускорение равно 77 м/с².