Question

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременнос ним из В в А выехал велосипедист. Через час пешеход оказался в три раза ближек А, чем велосипедист. Ещё через 15минут они встретились и продолжили свой путь. Сколько времени пешеход шёл от AдоВ? (Скорости пешехода и велосипедистапостоянны.)

Answer 1

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Через час пешеход оказался в три раза ближе к А, чем велосипедист. Ещё через 15 минут они встретились и продолжили свой путь. Сколько времени пешеход шёл от Aдо В?
1-весь путь
х-скорость пеш.
у-скорость вело
15 мин=15/60=1/4=0,25ч

1/(х+у)=1+0,25
1/(х+у)=1,25
х+у=1/1,25=0,8
у=0,8-х


3х=1-у
у=1-3х

0,8-х=1-3х
-х+3х=1-0,8
2х=0,2
х=0,2/2=0,1

1/0,1=10ч

Answer 2

Пусть скорость пешехода равна Vp (в км/ч), а скорость велосипедиста равна Vv (в км/ч).

После одного часа пешеход оказался в три раза ближе к А, чем велосипедист. Это означает, что расстояние, которое прошел пешеход, равно 3 разам расстоянию, которое прошел велосипедист:

1 час * Vp = 3 * (1 час * Vv)

Теперь мы знаем, что Vp = 3 * Vv.

После этого они двигались еще 15 минут и встретились. За это время пешеход прошел расстояние, равное его скорости, умноженной на время:

15 минут = 0,25 часа

Расстояние, которое прошел пешеход за этот период времени, равно Vp * 0,25.

А велосипедист прошел расстояние Vv * 0,25.

Когда они встретились, их пройденные расстояния в сумме должны равняться расстоянию между А и В:

Vp * 0,25 + Vv * 0,25 = AB

Мы также знаем, что Vp = 3 * Vv, поэтому можем подставить это значение:

3 * Vv * 0,25 + Vv * 0,25 = AB

Теперь мы можем объединить коэффициенты:

(3 * 0,25 + 0,25) * Vv = AB

0,75 * Vv = AB

Теперь у нас есть выражение для расстояния AB:

AB = 0,75 * Vv

Теперь мы знаем, что расстояние AB в 3 раза больше расстояния, которое прошел пешеход за час:

AB = 3 * Vp * 1 час = 3 * Vp

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

3 * Vp = 0,75 * Vv

Теперь выразим Vp через Vv:

Vp = 0,75 * Vv / 3

Vp = 0,25 * Vv

Теперь у нас есть выражение для скорости пешехода через скорость велосипедиста. Мы знаем, что Vp и Vv постоянны, и они пройдут одно и то же расстояние (AB), поэтому:

AB = Vp * Tp AB = Vv * Tv

Где Tp - время, которое пешеход шел от A до B, и Tv - время, которое велосипедист ехал из B в A.

Теперь мы можем выразить Tp через Tv:

Tp = AB / Vp Tp = (0,75 * Vv) / (0,25 * Vv) = 3

Таким образом, пешеход шел от A до B в течение 3 часов.