Question

Задача по теме множества.Решите подрбно с объяснением. В офисе туристической фирмы работают сотрудники, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский, 6 - немецкий, 7 - французский, 4 знают английский и немецкий языки, 3 - немецкий и французский, 2 - французский и английский. Все три языка знает только один сотрудник. Сколько человек работает в офисе? Сколько человек из них знают только английский язык?

Answer 1

Все три языка знает 1 человек, тогда англ и немец знают 3 человека, англ и франц знает 1 человек, немец и франц 2 человека.
отсюда только английский знает 6-1-1=1
немец 6-2-3-1=0
франц 7-2-1-1=4
общее количество человек 11 = 4+0+1+3+1+2

Answer 2

Для решения этой задачи по множествам, мы можем воспользоваться информацией о количестве людей, которые знают различные языки, и использовать формулы множеств и пересечений.

Обозначим: - \(A\) как множество людей, знающих английский, - \(B\) как множество людей, знающих немецкий, - \(C\) как множество людей, знающих французский.

Используя формулу включения-исключения для нахождения общего количества сотрудников, можно записать:

\[|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|\]

Теперь подставим данные из условия:

\[|A| = 6, \ |B| = 6, \ |C| = 7, \ |A \cap B| = 4, \ |B \cap C| = 3, \ |A \cap C| = 2, \ |A \cap B \cap C| = 1\]

\[|A \cup B \cup C| = 6 + 6 + 7 - 4 - 3 - 2 + 1 = 21 - 9 = 12\]

Таким образом, всего 12 сотрудников работают в офисе туристической фирмы.

Теперь для определения количества людей, знающих только английский язык, можно воспользоваться формулой:

\[|A \setminus (B \cup C)|\]

Это означает количество людей, знающих английский, но не знающих ни немецкий, ни французский.

\[|A \setminus (B \cup C)| = |A| - |A \cap (B \cup C)| = |A| - |(A \cap B) \cup (A \cap C)| = |A| - |A \cap B| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|\]

Подставим значения:

\[|A \setminus (B \cup C)| = 6 - (4 + 2 - 1) = 6 - 5 = 1\]

Следовательно, только 1 сотрудник знает только английский язык.