Question

У рояля 88 клавиш. а) Скольками способами можно извлечь последовательно 4 звука? б) Скольками способами можно извлечь последовательно 4 разных звука? Ответ и пояснения

Answer 1

1) по правилу умножения событий

$88*88*88*88=88^4=59 969 536$ способов

(первый звук можно выбрать 88 способами - нажать одну из 88 клавиш)

(второй звук можно выбрать 88 способами - нажать одну из 88 клавиш)

 (третий звук можно выбрать 88 способами - нажать одну из 88 клавиш)

 (четвертый звук можно выбрать 88 способами - нажать одну из 88 клавиш)

2) по правилу умножения событий

88*87*86*85= 55 965 360 способов

(первый звук можно выбрать 88 способами - нажать одну из 88 клавиш)

(второй звук можно выбрать 87 способами - нажать одну из 87 клавиш, одна клавиша уже использована)

 (третий звук можно выбрать 86 способами - нажать одну из 86 клавиш, две клавиши уже использовано)

 (четвертый звук можно выбрать 85 способами - нажать одну из 86 клавиш, три клавиши уже использовано)

Answer 2

из условия неясно: звуки могут повторяться? 
если да, то ответ 88 в 6 степени. 
если нет, то ответ 88*87*86*85*84*83

Answer 3

а) Для первого звука у вас есть 88 вариантов, для второго - 87 (поскольку один звук уже извлечен), для третьего - 86, и для четвертого - 85. Чтобы найти общее количество способов извлечения последовательно 4 звуков, умножьте все эти числа:

88 * 87 * 86 * 85 = 49248080 способов.

б) Если вам нужны 4 разных звука из 88, то для первого звука у вас все равно есть 88 вариантов. Однако для второго звука уже будет 87 оставшихся вариантов, для третьего - 86, и для четвертого - 85. Таким образом, общее количество способов извлечения последовательно 4 разных звуков будет таким же, как и в пункте (а):

88 * 87 * 86 * 85 = 49248080 способов.