Question

Решите уравнения.Являются ли они равносильными?1) |у+2|=7 и (у-5)(у+9)=02) |2у+5|=3 и (у+1)(у+4)=03) |5х-11|=4 и (х-8)(х-3)=0

Answer 1

1) |у+2|=7 и (у-5)(у+9)=0
2) |2у+5|=3 и (у+1)(у+4)=0
3) |5х-11|=4 и (х-8)(х-3)=0

1) y+2=7; y=5; y-2=7; y=9. и (y-5)(y+9)=0; приравниваем обе скобки к нулю. y-5=0; y=5; y+9=0; y=-9. 
2) 2y+5=3; 2y=-2; y=-1; 2y-5=3; 2y=8; y=4; (y+1)(y+4); y+1=0; y=-1; y+4=0; y=-4.
3) 5x-11=4; 5x=16; x=3,2; 5x+11=4; 5x=-7; x=-1,4. (x-8)(x-3)=0; x=8; x=3.
Все уравнения не являются равносильными. Только отчасти.

Answer 2

1) Решение уравнений: а) |у + 2| = 7 у + 2 = 7 или у + 2 = -7 у = 5 или у = -9

б) (у - 5)(у + 9) = 0 у - 5 = 0 или у + 9 = 0 у = 5 или у = -9

Таким образом, оба уравнения имеют решения у = 5 и у = -9.

2) Решение уравнений: а) |2у + 5| = 3 2у + 5 = 3 или 2у + 5 = -3 2у = -2 или 2у = -8 у = -1 или у = -4

б) (у + 1)(у + 4) = 0 у + 1 = 0 или у + 4 = 0 у = -1 или у = -4

Таким образом, оба уравнения имеют решения у = -1 и у = -4.

3) Решение уравнений: а) |5х - 11| = 4 5х - 11 = 4 или 5х - 11 = -4 5х = 15 или 5х = 7 х = 3 или х = 7/5

б) (х - 8)(х - 3) = 0 х - 8 = 0 или х - 3 = 0 х = 8 или х = 3

Таким образом, оба уравнения имеют решения х = 3 и х = 8.

Теперь проверим, являются ли данные уравнения равносильными. Для этого подставим найденные значения переменных в оба уравнения и убедимся, что получаются одинаковые значения. Если это так, то уравнения равносильны.

1) Подстановка у = 5: |5 + 2| = 7 => 7 = 7 (выполняется) (5 - 5)(5 + 9) = 0 => 0 = 0 (выполняется)

Подстановка у = -9: |-9 + 2| = 7 => 7 = 7 (выполняется) (-9 - 5)(-9 + 9) = 0 => -14 * 0 = 0 (выполняется)

Таким образом, первые уравнения равносильны.

2) Подстановка у = -1: |2*(-1) + 5| = 3 => 3 = 3 (выполняется) (-1 + 1)(-1 + 4) = 0 => 0 = 0 (выполняется)

Подстановка у = -4: |2*(-4) + 5| = 3 => 3 = 3 (выполняется) (-4 + 1)(-4 + 4) = 0 => -3 * 0 = 0 (выполняется)

Таким образом, вторые уравнения равносильны.

3) Подстановка х = 3: |5*3 - 11| = 4 => 4 = 4 (выполняется) (3 - 8)(3 - 3) = 0 => -5 * 0 = 0 (выполняется)

Подстановка х = 8: |5*8 - 11| = 4 => 39 = 4 (не выполняется) (8 - 8)(8 - 3) = 0 => 0 * 5 = 0 (выполняется)

Таким образом, третьи уравнения не равносильны, так как при подстановке х = 8 в одно из уравнений получается неверное равенство.

Итак, первые два набора уравнений являются равносильными, а третий набор - нет.