Question

Лёня задумал натуральное число, отнял от него 5, поделил на 2, прибавил 6, умножил на 9, зачеркнул последнюю цифру и получил 7. Какое число задумал Лёня?

Answer 1

Ответ:

777

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть x - это число, которое задумал Лёня.

2. Лёня отнял от него 5: x - 5.

3. Затем он поделил результат на 2: (x - 5) / 2.

4. После этого Лёня прибавил 6: (x - 5) / 2 + 6.

5. Затем умножил на 9: 9 * ((x - 5) / 2 + 6).

6. Зачеркнул последнюю цифру и получил 7. Это означает, что последняя цифра выражения 9 * ((x - 5) / 2 + 6) должна быть равна 7.

Теперь нам нужно решить уравнение:

9 * ((x - 5) / 2 + 6) ≡ 7 (mod 10)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

18 * (x - 5) + 108 ≡ 7 (mod 10)

Теперь избавимся от 108 на обеих сторонах, чтобы упростить уравнение:

18 * (x - 5) ≡ 7 - 108 (mod 10)

18 * (x - 5) ≡ -101 (mod 10)

Теперь вычислим правую сторону уравнения:

-101 ≡ 9 (mod 10)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

18 * (x - 5) ≡ 9 (mod 10)

Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на обратный элемент 18 по модулю 10, который равен 2:

2 * 18 * (x - 5) ≡ 2 * 9 (mod 10)

36 * (x - 5) ≡ 18 (mod 10)

Теперь упростим левую сторону:

36 * (x - 5) = 18 + 10k, где k - целое число

Рассмотрим левую сторону уравнения. 36 * (x - 5) делится на 18, поэтому:

2 * (x - 5) = 1 + k

Теперь мы видим, что правая сторона (1 + k) является нечетным числом. Так как левая сторона (2 * (x - 5)) - это четное число, то и x - 5 должно быть нечетным. Так как x - 5 нечетное, то x также нечетное.

Теперь, чтобы найти x, мы можем пройти через возможные нечетные числа и убедиться, что они удовлетворяют уравнению. Начнем с x = 1:

2 * (1 - 5) = -8 ≠ 1 + k

Продолжим с x = 3:

2 * (3 - 5) = -4 ≠ 1 + k

Попробуем x = 5:

2 * (5 - 5) = 0 ≠ 1 + k

Идем дальше с x = 7:

2 * (7 - 5) = 4 ≠ 1 + k

Наконец, проверим x = 9:

2 * (9 - 5) = 8 = 1 + k

Таким образом, x = 9 удовлетворяет уравнению. Лёня задумал число 9.