Question

Допоможіть будь ласка розв'язати 2 задачі 1. Жуки Ден і Тен влаштували змагання з бігу. За умовами потрібно було перебігти галявину і повернутись назад. Ден, зі швидкістю 2,6 м/хв, пробіг весь шлях за 14 хв. Тен першу частину дистанції пробіг зі швидкістю у 2 рази більшою ніж Ден, але втомившись, назад повертався зі швидкістю у 2 рази меншою. Хто переміг? 2. За 10 хвилин Олена може приготувати 30 пончиків, а Тетяна — 40 пончиків. Їхні брати Андрій і Даня з друзями готові з'їсти 180 пончиків за годину. Олена і Таня готують пончики без зупинки, а брати безперервно їх поїдають. Через який час після початку цього процесу на столі виявиться рівно 168 пончиків?

Answer 1

Ответ:

Ден

42 хв

Пошаговое объяснение:

1. Змагання з бігу:

Давайте спершу знайдемо час, який Тен витратив на подолання галявини. Нехай час, який Ден витратив на першу частину дистанції, буде t хвилин. Тоді друга частина дистанції (повернення назад) також займе t хвилин.

t = 14 хвилин  * 0.5 = 7 хвилин

Оскільки Тен пробіг першу частину швидше вдвічі за Дена (зі швидкістю 2.6 м/хв * 2), то час, який він витратив на першу частину, буде 0.5t - половина від часу, який Ден витратив на підходження.

Тен пробіг другу частину повільніше вдвічі за Дена (зі швидкістю 2.6 м/хв * 0,5), то час, який він витратив на другу частину, буде 2t - вдвіче більше від часу, який Ден витратив на повернення.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

$\frac{t}{2} + 2 \cdot t = 2.5t = 2.5 \cdot 7 = 17.5$ хвилин

Отже, Тен витратив в сумі 17.5 хвилин на всю дистанцію, тоді як Ден пробіг її за 14 хвилин.

Хто переміг? Ден переміг, бо він був швидше і витратив менше часу на той самий шлях.

2. Пончики:

Спершу знайдемо, скільки пончиків Олена та Тетяна готують за хвилину :

$\frac{30 + 40}{10} = 7$пончиків/хв

Брати Андрій і Даня з друзями можуть з'їсти 180 пончиків за годину.

$\frac{180}{60} = 3$пончиків/хв

Отже, 7 - 3 = 4 пончики взагалом збільшується на столі за хвилину

Для того, щоб на столі залишилося 168 пончиків, потрібно

$\frac{168}{4} = 42$хв

Answer 2

1. Позначимо відстань галявини як D. Тоді швидкість Дена - $2.6$ м/хв, а час - $14$ хв. Таким чином, ми можемо записати:

$D = 2.6 \times 14 = 36.4\, метрів$

Тен пробігає першу половину шляху зі швидкістю $2 \times 2.6 = 5.2$ м/хв, а другу половину - зі швидкістю $2.6 / 2 = 1.3$ м/хв. Нехай час, який Тен витратив на першу половину, дорівнює $t$ хвилин, тоді час на другу половину дорівнюватиме $14 - t$ хвилин.

Враховуючи це, відстань, яку пробіг Тен, рівна половині загальної відстані:

$5.2t = 36.4 / 2 = 18.2$

Після вирішення цього рівняння, ми отримаємо $t = 18.2 / 5.2 = 3.5$ хвилин для першої половини, а для другої - $14 - 3.5 = 10.5$ хвилин.

Тепер ми можемо обчислити відстань, яку пробіг Тен:

$5.2 \times 3.5 + 1.3 \times 10.5 = 18.2 + 13.65 = 31.85\, метрів$

Таким чином, Тен переміг, оскільки він пробіг більшу відстань.

2. Позначимо час, через який на столі з'явиться 168 пончиків, як $t$ годин. З умови відомо, що Олена може приготувати 30 пончиків за 10 хвилин, що дорівнює $1/6$ години. Тому, швидкість приготування пончиків Олени - $30 \times 6 = 180$ пончиків за годину, а Тетяни - $40 \times 6 = 240$ пончиків за годину.

З іншого боку, швидкість з'їдання пончиків братами - $180$ пончиків за годину. Таким чином, швидкість з'їдання пончиків дорівнює швидкості приготування пончиків Оленою і Тетяною.

Отже, ми можемо записати:

$180t + 180t = 168$ $360t = 168$ $t = 168 / 360 = 7/15$ години.

Переведемо це у хвилини:

$t = (7/15) \times 60 = 28$ хвилин.

Таким чином, через 28 хвилин на столі буде 168 пончиків.