Question

Знайдіть області значення функції: f(x) = x² + 3​

Answer 1

Відповідь:

Е(​f) : {3; +∞)

Покрокове пояснення:

найменше значення функції при х=0,

f(0) = x² + 3=0+3=3

Е(​f) : {3; +∞)
Фактично- це парабола, яка піднята по осі ОУ на +3

Answer 2

Щоб знайти область значень функції $f(x) = x^2 + 3$, спершу розглянемо функцію $y = x^2$. Область значень цієї функції включає всі можливі значення $y$, коли $x$ набуває всі можливі значення.

$x^2$ завжди буде невід'ємним числом або рівним нулю (оскільки квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний або нуль). Тобто область значень функції $y = x^2$ - це всі дійсні числа, які більше або рівні нулю: $y \geq 0$.

Тепер додаймо 3 до кожного значення $x^2$. Це не змінить область значень функції $x^2$, оскільки додавання константи просто зсуває графік функції вертикально вгору або вниз, не змінюючи форму графіка. Отже, область значень функції $f(x) = x^2 + 3$ також буде $y \geq 0$.

Таким чином, область значень функції $f(x) = x^2 + 3$ - це всі дійсні числа, які більше або рівні 3: $y \geq 3$.