Question

В кружке математики занимаются 23 23 школьника: 6 6-классники и 7 7-классники. Известно, что у любых двух шестиклассников разное количество друзей среди семиклассников. Какое наибольшее число шестиклассников может заниматься в этом кружке?

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим это задание. У нас есть 23 школьника, и они делятся на две группы: 6-классники и 7-классники.

Поскольку у любых двух шестиклассников разное количество друзей среди семиклассников, то максимальное количество шестиклассников можно определить следующим образом:

Для каждого из 6-классников, посчитаем, сколько у него может быть друзей из 7-классников. Это число должно быть уникальным для каждого 6-классника.

Общее количество разных вариантов дружбы между 6-классниками и 7-классниками не должно превышать общее количество школьников, то есть 23.

Мы должны найти такое наибольшее количество 6-классников, при котором выполнены оба условия.

Допустим, у первого 6-классника может быть 1 друг из 7-класса, у второго - 2 друзья, у третьего - 3 друзья и так далее. Мы должны продолжать этот ряд до тех пор, пока сумма не превысит 23.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

Сумма первых 7 чисел равна 28, что больше, чем 23. Значит, наибольшее количество 6-классников, удовлетворяющее условиям, составляет 7 человек.

Итак, в данном кружке может заниматься наибольшее количество 6-классников, которое равно 7.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно. У нас есть 23 школьника в кружке, из которых 6 - 6-классники и 17 - 7-классники. Мы знаем, что у любых двух 6-классников должно быть разное количество друзей среди 7-классников.

Поскольку у 7-классников в сумме 17 человек, самое большое количество друзей среди 7-классников у одного из 6-классников может быть 16 (чтобы соблюсти условие разного количества друзей у всех 6-классников).

Теперь давайте подумаем, сколько друзей у остальных 6-классников. Поскольку каждый из них должен иметь разное количество друзей среди 7-классников, они могут иметь по одному другу среди 7-классников каждый. Таким образом, первый 6-классник имеет 16 друзей среди 7-классников, а остальные 5 6-классников имеют по 1 другу среди 7-классников каждый.

Итак, наибольшее количество 6-классников, которое может заниматься в этом кружке, равно 6.