Question

СРОЧНО!!!!Найдите точки перегиба интервалы, выпуклости и вогнутости функции y=(x+1)e^2x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найти вторую производную функции;

Найти точки, в которых вторая производная равна нулю

Исследовать знак производной слева и справа от каждой найденной точки: Если вторая производная функции больше нуля, то функция выпукла вниз (вогнута).

Answer 2

Для найти точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости функции y = (x + 1)e^(2x), мы начнем с вычисления второй производной и определения знаков второй производной на различных интервалах.

1. Найдем первую и вторую производные функции:

Первая производная: y' = e^(2x) * (2x + 1)

Вторая производная: y'' = e^(2x) * (4x + 2) = 2e^(2x) * (2x + 1)

2. Теперь определим интервалы, на которых вторая производная положительна (выпуклая) и отрицательна (вогнутая):

Чтобы найти точки перегиба, мы ищем значения x, при которых y'' = 0: 2e^(2x) * (2x + 1) = 0

Это уравнение имеет один корень: x = -0.5.

Теперь определим интервалы выпуклости и вогнутости вокруг этой точки:

• Когда x < -0.5, y'' > 0, следовательно, функция выпукла слева от x = -0.5.
• Когда x > -0.5, y'' > 0, следовательно, функция выпукла справа от x = -0.5.

Таким образом, точка x = -0.5 является точкой перегиба, и функция выпукла как слева, так и справа от нее.

Надеюсь, это поможет вам найти интервалы выпуклости и вогнутости функции y = (x + 1)e^(2x) и точку перегиба.