Question

Найти значение в точке М(x0,y0) для функций, заданных неявно. x^3 – 2x^2 + y^2 = 0, M (1; 1).

Answer 1

Ответ:

в точке M(1, 1) функция принимает значения y = 1 и y = -1.

Пошаговое объяснение:

Подставим x₀ = 1 и y₀ = 1 в уравнение:

(1)³ - 2(1)² + y² = 0

1 - 2 + y² = 0

y² - 1 = 0

Теперь решим это уравнение относительно y:

y² = 1

y = ±√1

Answer 2

Відповідь:   1/2 .

Покрокове пояснення:

   Думаю , що тут іде мова про знаходження значення похідної

   функції , заданої неявно . В такому випадку маємо :

   x³ – 2x² + y² = 0 ,  M ( 1 ; 1 ) .

   у² = 2х² - х³ ;  диференціюємо по  х :

   ( у² ) ' = ( 2х² - х³ ) ' ;  

    2yy ' = 4x - 3x² ;

        y ' = ( 4x - 3x² )/( 2y ) ; - це похідна функції , заданої неявно .

    M ( 1 ; 1 ) :    у ' = ( 4*1 - 3*1² )/( 2*1 ) = 1/2 .

    Отже , значення похідної функції , заданої неявно , в т.  M ( 1 ; 1 )

    дорівнює  1/2 .

Answer 3

Для нахождения значения функции в точке M(x0, y0) для функции, заданной неявно, вам следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производные функции по x и y.

Для вашей функции x^3 - 2x^2 + y^2 = 0 производные будут следующими:

По x: d/dx (x^3 - 2x^2 + y^2) = 3x^2 - 4x

По y: d/dy (x^3 - 2x^2 + y^2) = 2y

2. Затем найдите значения производных в точке M(1, 1):

d/dx (x^3 - 2x^2 + y^2) в точке M(1, 1): = 3(1)^2 - 4(1) = 3 - 4 = -1

d/dy (x^3 - 2x^2 + y^2) в точке M(1, 1): = 2(1) = 2

3. Теперь используйте значения производных и точку M(1, 1), чтобы найти значения производных в этой точке:

dF/dx(1, 1) = -1 dF/dy(1, 1) = 2

4. Теперь вы можете найти значение функции F(x0, y0) в точке M(1, 1) с помощью уравнения неявной функции:

F(1, 1) = F(x0, y0) = 0

Таким образом, значение функции F(1, 1) равно 0.