Question

Розв'яжи рiвняння: a) |a| + 7 = 11; 6) 16- |C| = 13; - в) 2|x|- 10 = 8

Answer 1

Ответ: a) |a| + 7 = 11:

Спершу віднімемо 7 з обох сторін:

|a| + 7 - 7 = 11 - 7

|a| = 4

Тепер розділимо на два можливих значення "a":

a) a = 4

b) a = -4

б) 16 - |c| = 13:

Спершу віднімемо 16 з обох сторін:

16 - |c| - 16 = 13 - 16

|c| = -3

Змінимо знак і поділимо на -1:

|c| = 3

Тепер розділимо на два можливих значення "c":

a) c = 3

b) c = -3

в) 2|x| - 10 = 8:

Спершу додамо 10 з обох сторін:

2|x| - 10 + 10 = 8 + 10

2|x| = 18

Тепер поділимо на 2:

|x| = 9

Тепер розділимо на два можливих значення "x":

a) x = 9

b) x = -9

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння по черзі:

a) |a| + 7 = 11:

1. Віднімемо 7 з обох боків рівняння: |a| = 11 - 7 |a| = 4

2. Тепер розділимо на два випадки, враховуючи можливі значення a:

Спершу, якщо a більше 0: a = 4

Потім, якщо a менше 0: -a = 4 a = -4

Отже, рівняння має два рішення: a = 4 і a = -4.

6. 16 - |C| = 13:

1. Віднімемо 13 з обох боків рівняння: 16 - |C| - 13 = 13 - 13 16 - |C| = 0

2. Тепер розділимо на два випадки, враховуючи можливі значення C:

Спершу, якщо |C| = 0: C = 0

Потім, якщо |C| менше 0 (що неможливо, бо абсолютна величина завжди не менше 0): Цей випадок неможливий.

Отже, рівняння має одне рішення: C = 0.

• в) 2|x| - 10 = 8:

1. Додамо 10 до обох боків рівняння: 2|x| - 10 + 10 = 8 + 10 2|x| = 18

2. Тепер розділимо на два випадки, враховуючи можливі значення x:

Спершу, якщо 2|x| більше 0: 2|x| = 18

Поділимо обидва боки на 2: |x| = 9

Тепер розділимо це на два підвипадки:

Якщо |x| = 9: x = 9

Якщо |x| = -9 (що неможливо, бо абсолютна величина завжди не менше 0): Цей випадок неможливий.

Отже, рівняння має одне рішення: x = 9.