Question

Дакажите что функция y=(2-x²)Sin² x²-5 является четной​

Answer 1

Для доказательства того, что функция y = (2 - x²)sin²(x² - 5) является четной, нужно показать, что она удовлетворяет условию четности, которое гласит:

f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции.

Для начала заметим, что sin²(x) - это четная функция, так как sin(x) - нечетная, и квадрат нечетной функции всегда будет четным.

Теперь давайте рассмотрим y = (2 - x²)sin²(x² - 5):

Первый множитель (2 - x²) является четной функцией, так как это полином второй степени, и все его члены имеют четные показатели степени.

Второй множитель sin²(x² - 5) уже является четной функцией, как мы ранее установили.

Таким образом, оба множителя в функции y = (2 - x²)sin²(x² - 5) являются четными функциями.

Чтобы доказать, что функция целиком четная, давайте проверим, что y(x) = y(-x) для всех x в области определения.

y(-x) = (2 - (-x)²)sin²((-x)² - 5)

y(-x) = (2 - x²)sin²(x² - 5)

Теперь видим, что y(x) = y(-x) для всех x в области определения функции.

Таким образом, функция y = (2 - x²)sin²(x² - 5) является четной функцией.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция $y = (2 - x^2)\sin^2(x^2) - 5$ является четной, нужно проверить, что она удовлетворяет условию четности функций. Функция $f(x)$ называется четной, если для любого $x$ в её области определения выполняется следующее условие:

$f(-x) = f(x)$

Давайте проверим это условие для данной функции:

Подставим $-x$ вместо $x$ в функцию $y$:

$f(-x) = (2 - (-x)^2)\sin^2((-x)^2) - 5$

Упростим выражение:

$f(-x) = (2 - x^2)\sin^2(x^2) - 5$

Теперь сравним это с исходной функцией $f(x)$:

$f(x) = (2 - x^2)\sin^2(x^2) - 5$

Как видно, $f(-x) = f(x)$ для любого $x$, поэтому данная функция является четной.