Question

Помогите плиз: На месте единиц в трёхзначном числе стоит цифра 2. Если эту цифру поставить впереди двух остальных, то получиться число, большее заданного на одну треть (от заданного числа). Какое число задано? Не могу ни как решить, помогите!

Answer 1

X - количество сотен в заданном числе
Y - количество десятков в заданном числе
2 - количество единиц в заданном числе
XY2 =X*100 + Y *10 + 2   -  заданное число  
2XY - трансформированное число
(X*100+Y*10+2)*4/3 =   200+X*10+Y
400X+40Y+8 = 600 +30X +3Y
370X+37Y = 592
10*X + Y = 16   ---->  X=1  Y =6
Ответ: заданное число     162

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть трехзначное число, в котором на месте единиц стоит цифра 2, будет обозначено как XYZ, где X - сотни, Y - десятки, и Z - единицы.

Из условия известно, что если цифру 2 поставить впереди двух остальных, то получится число, большее заданного на одну треть. Это можно записать математически:

(2XYZ) - XYZ = (XYZ / 3)

Теперь давайте раскроем скобки и представим X, Y и Z в числовом виде:

(200 + 10Y + Z) - (100X + 10Y + Z) = (100X + 10Y + Z) / 3

Теперь упростим это выражение:

200 - 100X = (100X + 10Y + Z) / 3

Теперь давайте решим это уравнение. Для начала домножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

600 - 300X = 100X + 10Y + Z

Теперь переместим все члены, содержащие X, на одну сторону уравнения:

600 = 400X + 10Y + Z

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает X, Y и Z. Мы знаем, что X, Y и Z - это цифры, поэтому X должно быть целым числом от 1 до 9 (так как у нас трехзначное число). Теперь мы можем перебирать значения X и проверять, какие цифры подходят для Y и Z, чтобы уравнение выполнилось.

Начнем с X = 1:

600 = 400*1 + 10Y + Z 600 = 400 + 10Y + Z 200 = 10Y + Z

Теперь перебираем различные значения Y и Z. Заметим, что Z не может быть равно 0, так как в числе XYZ на месте единиц стоит 2. Попробуем Y = 1 и Z = 2:

200 = 10*1 + 2 200 = 10 + 2 200 = 12

Это не верное равенство, поэтому X = 1 не подходит. Попробуем X = 2:

600 = 400*2 + 10Y + Z 600 = 800 + 10Y + Z

Теперь попробуем различные значения Y и Z. Если Y = 1 и Z = 2, то:

600 = 800 + 10*1 + 2 600 = 800 + 10 + 2 600 = 812

Это тоже не верное равенство. Попробуем другие значения X.

Если X = 3, то:

600 = 400*3 + 10Y + Z 600 = 1200 + 10Y + Z

Из этого уравнения мы видим, что даже если Y и Z будут равны 0, они не смогут компенсировать разницу. Это значит, что уравнение не имеет решения для X = 3 и выше.

Таким образом, единственным подходящим значением X является 2. Теперь у нас есть:

600 = 800 + 10Y + Z

Из этого уравнения видно, что Y = 0 и Z = 0, потому что иначе нельзя достичь равенства. Значит, заданное трехзначное число - 200.

Проверка: Если мы поставим цифру 2 впереди двух остальных, получим 220. Разница между 220 и 200 - это одна треть от 200. Таким образом, мы убедились, что 200 удовлетворяет условиям задачи.