Question

Решите уравнение х^3+6х^2=9х+54

Answer 1

X^3 + 6x^2 = 9x + 54
x^3 + 6x^2 - 9x - 54 = 0
x^2(x+6) - 9(x + 6) = 0
(x+6)(x^2 - 9) = 0
(x + 6)(x - 3)(x+3) = 0
x_1 = -6
x_2 = 3
x_3 = -3 

Answer 2

Для решения уравнения x^3 + 6x^2 = 9x + 54, сначала преобразуем его так, чтобы все члены были на одной стороне уравнения:

x^3 + 6x^2 - 9x - 54 = 0

Затем попробуем найти корни этого уравнения. Для начала проверим, есть ли в этом уравнении рациональные корни, используя рациональный корень теоремы. Эта теорема утверждает, что если рациональный корень уравнения с целыми коэффициентами существует, то он будет делителем свободного члена (в данном случае -54) и будет делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

Делители -54: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18, ±27, ±54 Делители 1: ±1

Теперь проверим, есть ли рациональные корни, подставив каждый из делителей свободного члена в уравнение и проверив, равно ли уравнение нулю:

1. Попробуем x = 1: (1)^3 + 6(1)^2 - 9(1) - 54 = 1 + 6 - 9 - 54 = -56 (не ноль)

2. Попробуем x = -1: (-1)^3 + 6(-1)^2 - 9(-1) - 54 = -1 + 6 + 9 - 54 = -40 (не ноль)

3. Попробуем x = 2: (2)^3 + 6(2)^2 - 9(2) - 54 = 8 + 24 - 18 - 54 = -40 (не ноль)

4. Попробуем x = -2: (-2)^3 + 6(-2)^2 - 9(-2) - 54 = -8 + 24 + 18 - 54 = 0

Мы нашли рациональный корень x = -2, так как при подстановке этого значения уравнение равно нулю.

Теперь, чтобы решить уравнение полностью, мы можем использовать синтетическое деление или деление с остатком, чтобы разделить уравнение на (x + 2):

(x^3 + 6x^2 - 9x - 54) / (x + 2) = 0

Используя синтетическое деление, получаем:

(x^2 + 4x - 18) = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, дискриминант которого равен:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-18) = 16 + 72 = 88

Теперь решим уравнение:

x = (-4 ± √88) / 2

x = (-4 ± 2√22) / 2

x = -2 ± √22

Таким образом, уравнение x^3 + 6x^2 - 9x - 54 = 0 имеет три корня: x = -2 + √22, x = -2 - √22 и x = -2.