Question

У= -2х в квадрате + 3х+5 найти промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

y=-x^2- 4x - 3  D(y) :R y`=(-x^2- 4x - 3)`=-2x-4-2x-4=0-2x=4x=-2-критическая точкана промежутке (-бесконечности ;-2)  возрастает , (-2;+бесконечности )убываеттак как знак меняется с плюса на минус значит точка -2 точка максимумаy(-2)=1ответ ymax=y(-2)=1

Answer 2

Для найти промежутки возрастания и убывания функции, вам следует найти производную функции и определить её знак на различных интервалах. Давайте найдем производную функции У(x) = -2x^2 + 3x + 5.

Сначала найдем производную:

У'(x) = -4x + 3

Теперь мы можем найти критические точки, где производная равна нулю:

-4x + 3 = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

4x = 3 x = 3/4

Теперь давайте рассмотрим интервалы вокруг этой критической точки: x < 3/4, x = 3/4, и x > 3/4.

1. Для x < 3/4: Если подставить любое значение x меньше 3/4 в У'(x), то получится отрицательное число, так как -4x будет больше 3. Это означает, что производная отрицательна на этом интервале.

2. Для x > 3/4: Если подставить любое значение x больше 3/4 в У'(x), то получится положительное число, так как -4x будет меньше 3. Это означает, что производная положительна на этом интервале.

Таким образом, функция возрастает на интервале x > 3/4 и убывает на интервале x < 3/4.