Question

Решите уравнение x(x^2+2x+1)=6(x+1).

Answer 1

Х(х^2+2x+1)=6(x+1)
x(x+1)^2=6(x+1)
x(x+1)=6
x^2+x=6
x^2+x-6=0
D=1+24=25
x1= (-1+5)/2=2
x2=(-1-5)/2=-3
Ответ 2 и -3

Answer 2

Разложим выражение и решим уравнение:

$x(x^2+2x+1)=6(x+1)$

Раскроем скобки:

$x^3 + 2x^2 + x = 6x + 6$

Переносим все члены в одну сторону:

$x^3 + 2x^2 + x - 6x - 6 = 0$

Упростим:

$x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$

Теперь попробуем найти решения этого уравнения. Я вижу, что $x = 1$ является корнем этого уравнения, так как подставив $x = 1$, получим 0.

Теперь можем разделить уравнение на $(x-1)$:

$\frac{x^3 + 2x^2 - 5x - 6}{x-1} = 0$

Это равносильно:

$x^2 + 3x + 6 = 0$

Это квадратное уравнение. Дискриминант $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 9 - 24 = -15$, и так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней.

Таким образом, у уравнения $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$ есть два комплексных корня, а один действительный корень $x = 1$.