Question

Найдите сумму всех натуральных чисел, имеющих ровно четыре натуральных делителя, только три из которых (из делителей) меньше 15, а четвертый - не меньше 15? Срочно Плизз

Answer 1

Числа меньше 15: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
Любое число имеет делитель 1 и делитель, равный самому числу.
Три из делителей меньше 15, это могут быть варианты:
(1,2,3); (1,2,4); (1,2,5); (1,2,7); (1,2,11); (1,2,13); (1,3,5); (1,3,7); (1,3,9);
(1,3,11); (1,3,13); (1,5,7); (1,5,11); (1,5,13); (1,7,11); (1,7,13); (1,11,13)
Четвертым, большим, должно быть само число. Оно должно равняться произведению этих маленьких делителей. Выписываем:
6, 8, 10, 14, 22, 26, 15, 21, 27, 33, 39, 35, 55, 65, 77, 91, 143
Числа 6, 8, 10, 14 не подходят, потому что они меньше 15.
Находим сумму остальных:
S = 22+26+15+21+27+33+39+35+55+65+77+91+143 = 649
 

Answer 2

Для решения данной задачи нам следует разобраться с понятием "число с четырьмя делителями".

Если число имеет ровно четыре различных натуральных делителя, то оно может представляться в виде произведения двух различных простых чисел вида p*q, где p и q - простые числа.

Теперь рассмотрим делители числа x. Если два делителя x меньше 15, то возможны два варианта:

1) Представим число x в виде произведения двух простых чисел: x = p*q, где p и q - простые числа. Если p < 15 и q < 15, то их произведение будет меньше 225 (15^2).

2) Представим число x в виде произведения трех простых чисел: x = p*q*r, где p, q и r - простые числа. Если p < 15, q < 15 и r >= 15, то их произведение будет больше или равно 15^3 = 3375.

Итак, нам нужно найти сумму всех чисел, которые можно представить в виде произведения двух простых чисел, из которых два числа меньше 15, и третье число больше или равно 15.

Давайте переберем все числа до 15 и проверим их:

Для p = 2: - q = 3, 5, 7, 11, 13 (поскольку q < 15 - p, а r >= 15) - произведения: 2*3 = 6, 2*5 = 10, 2*7 = 14, 2*11 = 22, 2*13 = 26

Для p = 3: - q = 5, 7, 11, 13 (поскольку q < 15 - p, а r >= 15) - произведения: 3*5 = 15, 3*7 = 21, 3*11 = 33, 3*13 = 39

Мы видим, что числа 6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33 и 39 удовлетворяют всем условиям задачи.

Теперь найдем их сумму:

6 + 10 + 14 + 15 + 21 + 22 + 26 + 33 + 39 = 166

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, имеющих ровно четыре натуральных делителя, только три из которых меньше 15, а четвертый не меньше 15, равна 166.