Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 42и105 588и252

Answer 1

42 = 2*3*7;   105 = 3*5*7;  НОД(42;105) = 3*7 = 21

588 = 2*2*3*7*7;  252 = 2*2*3*3*7; НОД(588; 252) = 2*2*3*7 = 84

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел можно использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на том, что НОД двух чисел не изменится, если одно число разделить на другое, а остаток этого деления заменить вторым числом. Продолжая это деление и замену остатка до тех пор, пока остаток не станет равен нулю, мы найдем НОД.

1. Найдем НОД для чисел 42 и 105:

   • 105 ÷ 42 = 2 с остатком 21
   • Теперь заменим 105 на 42 и 42 на 21 и продолжим деление:
   • 42 ÷ 21 = 2 с остатком 0
   • Остаток стал равен 0, поэтому НОД(42, 105) = 21.

2. Теперь найдем НОД для чисел 588 и 252:

   • 588 ÷ 252 = 2 с остатком 84
   • Заменяем 588 на 252 и 252 на 84 и продолжаем деление:
   • 252 ÷ 84 = 3 с остатком 0
   • Остаток стал равен 0, поэтому НОД(588, 252) = 84.

Итак, НОД(42, 105) = 21, и НОД(588, 252) = 84.