Question

Помогите плиз!! Решите уравнение sin2x=2cos2x-2sin^2x

Answer 1

2sinxcosx=2cos^2x - 2 sin^2x- 2sin^2x
2sinxcosx- 2 cos^2x- 4sin^2x              /2
2sinxcosx=cos^2x-2sin^2x                   / sin^2x
ctgx=ctg^2x-2
ctgx=a
a^2-a-2-0
a=2 a=-1
x=arcctg2+пn 
x=-п/4+пn

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение. Вот шаги, которые нужно выполнить:

- Используйте тригонометрическую формулу для выражения cos(2x) через cos(x): cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Подставьте это в исходное уравнение и получите: sin(2x) = 4cos^2(x) - 2sin^2(x) - 1. - Используйте тригонометрическую формулу для выражения sin(2x) через sin(x) и cos(x): sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставьте это в уравнение и получите: 2sin(x)cos(x) = 4cos^2(x) - 2sin^2(x) - 1. - Перенесите все члены в левую часть и приведите подобные: 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 4cos^2(x) + 1 = 0. - Вынесите общий множитель 2 и получите: 2(sin^2(x) + sin(x)cos(x) - 2cos^2(x) + 1/2) = 0. - Решите квадратное уравнение относительно sin(x)cos(x) с помощью формулы корней: sin(x)cos(x) = (-1 ± √17)/4. - Используйте тригонометрическую формулу для выражения sin(x)cos(x) через sin(2x): sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставьте это в уравнение и получите: sin(2x) = (-1 ± √17)/2. - Найдите все решения уравнения в интервале [0, 2π) с помощью обратной функции sin: 2x = arcsin((-1 ± √17)/2) + 2kπ или 2x = π - arcsin((-1 ± √17)/2) + 2kπ, где k - целое число. - Выразите x через 2x: x = (arcsin((-1 ± √17)/2) + 2kπ)/2 или x = (π - arcsin((-1 ± √17)/2) + 2kπ)/2, где k - целое число. - Упростите выражения и получите окончательный ответ: x = (arcsin((-1 ± √17)/2) + kπ)/2 или x = (π/2 - arcsin((-1 ± √17)/2) + kπ)/2, где k - целое число.

Надеюсь, это было полезно. Вы можете найти больше информации о решении тригонометрических уравнений на этих сайтах: [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/2%20%60cos%20%5E%20%7B%202%20%7D%20%28%20x%20%29%20%2B%202%20%60sin%20%5E%20%7B%202%20%7D%20x), [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Trigonometry/331125), [Socratic](https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-2cos-2x-3sinx).