Question

Помогите решить уравнения(без дискриминанта) А)-2x^2-28x+5=0 Б)-3(x+1)^2+45=0 В)15x^2-32x-7=0 Г)2(x-10)^2-50=0

Answer 1

А) без дискриминанта не решить
б) - 3х² - 6х - 3 + 45 = 0
- 3х² - 6х + 42 = 0 | :(-3)
х² + 2х - 14 = 0
х₁+х₂ = -2
х₁*х₂ = -14

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно.

А) Уравнение -2x^2 - 28x + 5 = 0:

Первым шагом, давайте поделим все члены уравнения на -1:

2x^2 + 28x - 5 = 0

Теперь давайте попробуем разложить это уравнение на множители, но если не удастся, воспользуемся квадратным уравнением. Но сначала попробуем разложить:

2x^2 + 28x - 5 = (2x - 1)(x + 5) = 0

Таким образом, либо $2x - 1 = 0$ (что дает $x = \frac{1}{2}$), либо $x + 5 = 0$ (что дает $x = -5$).

Б) Уравнение -3(x+1)^2 + 45 = 0:

Распишем скобки и упростим:

-3(x^2 + 2x + 1) + 45 = 0 -3x^2 - 6x - 3 + 45 = 0 -3x^2 - 6x + 42 = 0

Далее, делим на -3:

x^2 + 2x - 14 = 0

Теперь попробуем разложить на множители:

x^2 + 2x - 14 = (x + 7)(x - 2) = 0

Таким образом, либо $x + 7 = 0$ (что дает $x = -7$), либо $x - 2 = 0$ (что дает $x = 2$).

В) Уравнение 15x^2 - 32x - 7 = 0:

Попробуем разложить на множители. Это уравнение не разлагается на целые множители, так что воспользуемся квадратным уравнением. Используем формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 15$, $b = -32$, и $c = -7$. Подставляем значения:

$x = \frac{32 \pm \sqrt{(-32)^2 - 4(15)(-7)}}{2(15)}$

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 + 420}}{30}$

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1444}}{30}$

$x = \frac{32 \pm 38}{30}$

Таким образом, либо $x = \frac{70}{30} = \frac{7}{3}$, либо $x = \frac{-6}{30} = -\frac{1}{5}$.

Г) Уравнение $2(x - 10)^2 - 50 = 0$:

Раскроем квадрат:

$2(x^2 - 20x + 100) - 50 = 0$

$2x^2 - 40x + 200 - 50 = 0$

$2x^2 - 40x + 150 = 0$

Разделим на 2:

$x^2 - 20x + 75 = 0$

Теперь попробуем разложить на множители:

$x^2 - 20x + 75 = (x - 15)(x - 5) = 0$

Таким образом, либо $x - 15 = 0$ (что дает $x = 15$), либо $x - 5 = 0$ (что дает $x = 5$).