Question

1) cosx×sin7x=cos3x×sin5x

Answer 1

Применены : формула преобразования произведения в сумму и суммы в произведение

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение и найдем его решение.

У вас есть следующее уравнение:

cos(x) * sin(7x) = cos(3x) * sin(5x)

Для начала, давайте приведем все функции тригонометрии к базовым углам, чтобы упростить уравнение.

Мы знаем следующие тригонометрические формулы:

sin(7x) = sin(3x + 4x) cos(7x) = cos(3x + 4x)

sin(5x) = sin(3x + 2x) cos(5x) = cos(3x + 2x)

Теперь, заменим sin(7x) и sin(5x) в уравнении:

cos(x) * sin(3x + 4x) = cos(3x) * sin(3x + 2x)

Теперь давайте раскроем произведение синусов и косинусов:

cos(x) * (sin(3x) * cos(4x) + cos(3x) * sin(4x)) = cos(3x) * (sin(3x) * cos(2x) + cos(3x) * sin(2x))

Дальше давайте раскроем произведение синусов и косинусов:

cos(x) * (sin(3x) * cos(4x) + cos(3x) * sin(4x)) = cos(3x) * (sin(3x) * (1 - 2 * sin^2(x)) + cos(3x) * (2 * sin(x) * cos(x)))

Теперь можно раскрыть скобки и упростить уравнение:

cos(x) * (sin(3x) * cos(4x) + cos(3x) * sin(4x)) = cos(3x) * (sin(3x) - 2 * sin^3(x) + 2 * sin(x) * cos^2(x))

Раскроем дальше:

sin(3x) * cos(x) * cos(4x) + cos(3x) * cos(x) * sin(4x) = cos(3x) * sin(3x) - 2 * cos(3x) * sin^3(x) + 2 * cos(3x) * sin(x) * cos^2(x)

Теперь группируем слагаемые:

sin(3x) * cos(x) * cos(4x) - cos(3x) * sin(3x) = 2 * cos(3x) * sin(x) * cos^2(x) - cos(3x) * sin(4x)

Упростим еще немного:

sin(3x) * cos(x) * cos(4x) - cos(3x) * sin(3x) = cos(3x) * sin(x) * (2 * cos^2(x) - sin(4x))

Мы получили новое уравнение:

sin(3x) * cos(x) * cos(4x) - cos(3x) * sin(3x) = cos(3x) * sin(x) * (2 * cos^2(x) - sin(4x))

Теперь, чтобы найти решение этого уравнения, нужно рассмотреть каждую из следующих ситуаций:

1. sin(3x) = 0 2. cos(3x) = 0 3. cos(x) = 0 4. 2 * cos^2(x) - sin(4x) = 0

Для каждой из этих ситуаций нужно найти все значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.