Question

Знайти кут між векторами a(4;0) та b(2;-2)

Answer 1

Применена формула угла между векторами

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами a(4,0) та b(2,-2), можна скористатися наступною формулою для косинуса кута між двома векторами:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)

Де:

• a · b - скалярний добуток векторів a та b.
• ||a|| - довжина вектора a (його норма).
• ||b|| - довжина вектора b (його норма).

Спочатку знайдемо ці значення:

1. Скалярний добуток a · b: a · b = 4 * 2 + 0 * (-2) = 8

2. Довжина вектора a: ||a|| = √(4^2 + 0^2) = √(16) = 4

3. Довжина вектора b: ||b|| = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8

Тепер підставимо ці значення в формулу для косинуса кута (θ):

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||) cos(θ) = 8 / (4 * √8)

Зараз можна розрахувати косинус кута (θ):

cos(θ) = 8 / (4 * √8)

Тепер знайдемо кут (θ) за допомогою арккосинуса (оберненого косинуса):

θ = arccos(8 / (4 * √8))

Розрахуємо це значення:

θ ≈ 63.43 градусів

Отже, кут між векторами a(4,0) та b(2,-2) приблизно дорівнює 63.43 градусам.