Question

13 В сосуд цилиндрической формы налили жидкость до уровня 6. Какого уровня достигнет жидкость в другом сосуде этой же формы, если его радиус основания в 2 раза больше, чем у первого?

Answer 1

S1h1=S2h2
S1/S2=h2/h1
S1h1/S2=h2
S1=4S2
h2=1.5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом, что объем жидкости в сосудах с одинаковой формой и высотой зависит от площади основания и обратно пропорционален радиусу основания.

Пусть у первого сосуда радиус основания равен R, а у второго сосуда он равен 2R, где R - радиус первого сосуда. Таким образом, площади их оснований будут S1 = πR^2 и S2 = π(2R)^2 = 4πR^2 соответственно.

Поскольку уровень жидкости в сосудах зависит от объема и формы основания, их высоты будут прямо пропорциональны объемам, и можно записать:

h1 / h2 = V1 / V2

где h1 - высота жидкости в первом сосуде, h2 - высота жидкости во втором сосуде, V1 - объем жидкости в первом сосуде, V2 - объем жидкости во втором сосуде.

Теперь мы можем выразить объемы V1 и V2 через площади и высоту:

V1 = S1 * h1 V2 = S2 * h2

Подставив эти выражения в отношение h1 / h2 = V1 / V2, получим:

h1 / h2 = (S1 * h1) / (S2 * h2)

Теперь мы можем подставить значения площадей S1 и S2:

h1 / h2 = (πR^2 * h1) / (4πR^2 * h2)

Заметим, что πR^2 и 4πR^2 сокращаются:

h1 / h2 = (h1) / (4h2)

Теперь можем выразить h2, выделив его из дроби:

h2 = h1 / 4

Теперь мы знаем, что уровень жидкости во втором сосуде будет 1/4 уровня жидкости в первом сосуде. Если уровень жидкости в первом сосуде составляет 6, то уровень жидкости во втором сосуде будет:

h2 = (1/4) * 6 = 1.5

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде составит 1.5 единицы высоты (или любой другой удобной для вас единицы измерения), если радиус его основания в 2 раза больше, чем у первого сосуда.