Question

Точки P и K на сторонах AB и AC треугольника ABC получены таким образом, что при вычислении, начиная с вершины a, сторона будет знать соотношение 3:2.Найдите грань треугольника CPK, если ABC треугольника равен единице 100 кв

Answer 1

Точки P и K , ΔABC , делят стороны AB и AC в отношении 3:2 , начиная с вершины А. Найдите площадь треугольника CPK, если S(ΔABC) = 100 cм²

Решение.

1) Пусть одна часть стороны АВ будет х ⇒АР:РВ=3х:2х .

Пусть одна часть стороны АС будет у ⇒АК:КС=3у:2у .

2) Треугольники ΔABC и ΔAРК подобны по 2-м пропорциональным сторонам и равному углу межу ними с коэффициентом к=5/3:

∠А- общий, АВ : АР =5х/(3х)=5/3 ,

АК : КС =5у/(3у)=5/3 .

Тогда по т об отношении площадей подобных треугольников имеем

S(ΔABC)/S(АРК) =25/9;

100/S(АРК) =25/9 ⇒ S(АРК)=36 cм².

3) Треугольники ΔAРК, ΔКРC имеют равные высоты ⇒ их площади относятся как основная:

S(ΔAРК)/S(КРС) =АК/КС,

36/S(КРС) =3у/(2у), 36/S(КРС) =3/2,

S(КРС)=24 c².

PS1.Твоя задача переформулирована мною . Если это неверно , то поставь нарушение.

PS2. Чертеж сегодня прикрепить проблематично, поэтому если сам не можешь начертить , то……

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать пропорции и свойства подобных треугольников.

Из условия известно, что отношение сторон треугольника ABC равно 3:2:1. Это значит, что длины сторон AB, BC и AC равны 3x, 2x и x соответственно, где x - некоторая константа.

Теперь, точки P и K делят стороны AB и AC в отношении 3:2. Таким образом, длины отрезков AP и PC составляют 3/5 от длины соответствующих сторон AB и AC:

Длина AP = (3/5) * 3x = (9/5)x

Длина PC = (3/5) * x = (3/5)x

Аналогично, длины отрезков AK и KC составляют 2/5 от длины сторон AB и AC:

Длина AK = (2/5) * 3x = (6/5)x

Длина KC = (2/5) * x = (2/5)x

Теперь, чтобы определить длину отрезка CK, можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике AKC:

$AK^2 + KC^2 = AC^2$

$(6/5x)^2 + (2/5x)^2 = x^2$

$(36/25x^2) + (4/25x^2) = x^2$

$(40/25)x^2 = x^2$

$40x^2 = 25x^2$

$15x^2 = 0$

Это уравнение не имеет решений, что означает, что точка K совпадает с точкой C. Таким образом, треугольник CPK является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке C.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!