Question

Найдите производную функции у= cos3xcos2x-sin2xsin3x​

Answer 1

Основные правила и формулы дифференцирования:

$(\cos x)'=-\sin x$

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Рассмотрим функцию и преобразуем ее:

$y=\cos3x\cos2x-\sin2x\sin3x=\cos(3x+2x)=\cos5x$

Находим производную:

$y'=(\cos5x)'=-\sin5x\cdot(5x)'=-\sin5x\cdot5=\boxed{-5\sin5x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos(3x)cos(2x) - sin(2x)sin(3x) используем правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования косинуса и синуса:

dy/dx = [cos(3x)cos(2x)]' - [sin(2x)sin(3x)]'

Для первого члена выразим производную произведения через производные сомножителей:

(dy/dx)_1 = (cos(3x))' * cos(2x) + cos(3x) * (cos(2x))'

Теперь вычислим производные косинусов:

(cos(3x))' = -3sin(3x) (cos(2x))' = -2sin(2x)

Подставим их в первый член:

(dy/dx)_1 = (-3sin(3x)) * cos(2x) + cos(3x) * (-2sin(2x))

Теперь вычислим второй член:

(dy/dx)_2 = (-sin(2x))' * sin(3x) - sin(2x) * (sin(3x))'

Для производных синусов:

(-sin(2x))' = -2cos(2x) (sin(3x))' = 3cos(3x)

Подставим их во второй член:

(dy/dx)_2 = (-2cos(2x)) * sin(3x) - sin(2x) * (3cos(3x))

Теперь сложим оба члена, чтобы получить полную производную:

dy/dx = (dy/dx)_1 + (dy/dx)_2

dy/dx = (-3sin(3x) * cos(2x) - 2cos(2x) * sin(3x)) - (2sin(2x) * sin(3x) + 3cos(3x) * sin(2x))

Теперь упростим выражение:

dy/dx = -3sin(3x) * cos(2x) - 2cos(2x) * sin(3x) - 2sin(2x) * sin(3x) - 3cos(3x) * sin(2x)

Это и есть производная функции y = cos(3x)cos(2x) - sin(2x)sin(3x).