Question

Знайте суму двадцяти перших членів ар. пр. -21;-18;-15​

Answer 1

Відповідь:

150

Покрокове рішення:

Знайдемо різницю арифметичної прогресії:

$d =a_{2} -a_{1} =-18-(-21)=-18+21=3$

Знайдемо 20 член арифметичної прогресії:

$a_{n} =a_{1} +(n-1)*d\\a_{20} =-21+(20-1)*3=-21+19*3=-21+57=36$

Знайдемо суму перших 20 членів арифметичної прогресії:

$S_{n} =\frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n\\\\S_{20} =\frac{-21+36}{2} *20=7.5*20=150$

Answer 2

Щоб знайти суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії з першим членом -21 та різницею 3, можна скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:

$S = \frac{n}{2} \left(2a + (n - 1)d\right)$

де $S$ - сума перших $n$ членів прогресії, $a$ - перший член, $d$ - різниця між сусідніми членами, $n$ - кількість членів.

У цьому випадку $a = -21$, $d = 3$ і $n = 20$. Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

$S = \frac{20}{2} \left(2(-21) + (20 - 1)3\right)$ $S = 10 \left(-42 + 57\right)$ $S = 10 \times 15$ $S = 150$

Отже, сума перших двадцяти членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 150.