Question

Сократите дробь (n+3)•(n+2)! __________(n+4)!

Answer 1

(nx3x3x4) вроде бы так.

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, вы можете использовать свойства факториала. Помните, что (n + 2)! означает (n + 2) умножить на (n + 1) умножить на (n) умножить на ... умножить на 2 умножить на 1.

(n + 2)! = (n + 2)(n + 1)(n)(n - 1)(n - 2)...(3)(2)(1)

(n + 4)! = (n + 4)(n + 3)(n + 2)(n + 1)(n)(n - 1)(n - 2)...(3)(2)(1)

Теперь вы видите, что в числителе и знаменателе дроби есть общие множители (n + 2) и (n + 1), а также множитель (n). Вы можете сократить эти множители:

(n + 3) * (n + 2)! / (n + 4)! = (n + 3) * [(n + 2)! / (n + 4)!]

Теперь осталось упростить (n + 2)! / (n + 4)!. Для этого можно сократить множители (n + 2) и (n + 1) в числителе и (n + 4) и (n + 3) в знаменателе:

[(n + 2)! / (n + 4)!] = [(n + 2)(n + 1)(n)(n - 1)(n - 2)...(3)(2)(1)] / [(n + 4)(n + 3)(n + 2)(n + 1)(n)(n - 1)(n - 2)...(3)(2)(1)]

Теперь вы можете сократить (n + 2) и (n + 1) в числителе и (n + 4) и (n + 3) в знаменателе:

[(n + 2)! / (n + 4)!] = [(n)(n - 1)(n - 2)...(3)(2)(1)] / [(n + 4)(n + 3)]

Теперь вы можете умножить это упрощенное выражение на (n + 3) * (n + 2):

(n + 3) * [(n)(n - 1)(n - 2)...(3)(2)(1)] / [(n + 4)(n + 3)]

Итак, итоговая сокращенная дробь:

(n + 3) * (n!) / ((n + 4)(n + 3))