Question

дима написал на доске семь различных натуральных чисел . Потом некоторые из них умножил на 2, а остальные на 3. Какое наименьшее количество различных результатов он мог получить

Answer 1

Докажем, что меньше 4 различных результатов получить нельзя. Предположим, что различных результатов получилось не более 3. Каждый результат можно получить не более чем двумя способами — умножением на 2 и умножением на 3, поэтому каждое получившееся число соответствует не более чем 2 исходным числам. Значит, исходных чисел не могло быть больше 3*2=6, что противоречит условию.

Пример, когда получилось ровно 4 различных результата – исходные числа 1, 4, 6, 40, 60, 400, 600, умножаем на 3 числа, начинающиеся на 4, остальные умножаем на 2, получаем числа 2, 12, 12, 120, 120, 1200, 1200, всего 4 различных числа.

Ответ: 4.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию, где Дима выбирает наименьшее количество различных натуральных чисел, чтобы минимизировать количество различных результатов.

Пусть Дима выберет первые 7 натуральных чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Затем он умножит первые 4 из них на 2 и оставшиеся 3 на 3:

2, 4, 6, 8, 9, 12, 15

Теперь посмотрим на результаты:

• 2 (1 раз)
• 4 (1 раз)
• 6 (1 раз)
• 8 (1 раз)
• 9 (1 раз)
• 12 (1 раз)
• 15 (1 раз)

В результате Дима получил 7 различных результатов. Невозможно получить меньше результатов, так как он выбрал 7 различных натуральных чисел.