Question

Решите уравнение 2cos2x=8sinx+3

Answer 1

2( 1 -2 sin^2x)=8sinx +3 2-4sin^x -8sinx -3 =0. -4sin^2x - 8sinx - 1 =0. пустьsinx=t где tменьше илиравен1 -4t^2 - 8t -1=0.     t =1-корень из3. t= 1+корень из3 не подходит. sinx=1-корень из 3. х=(-1)^n arcsin( 1-корень из 3) +пик где=z

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем уравнение с помощью тригонометрических тождеств.

Используем формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь заменим cos(2x) в уравнении: 2(1 - 2sin^2(x)) = 8sin(x) + 3 2 - 4sin^2(x) = 8sin(x) + 3

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: 4sin^2(x) + 8sin(x) + 1 = 0

Теперь решим уравнение как квадратное уравнение относительно sin(x): D = (8)^2 - 4*4*1 = 64 - 16 = 48

sin(x) = (-8 ± √48) / (2*4) sin(x) = (-8 ± 4√3) / 8 sin(x) = -1/2 ± √3/2

Теперь найдем соответствующие значения угла x: x1 = arcsin(-1/2 + √3/2) ≈ π/3 x2 = arcsin(-1/2 - √3/2) ≈ 2π/3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x1 ≈ π/3 x2 ≈ 2π/3

Итак, решения уравнения 2cos(2x) = 8sin(x) + 3: x ≈ π/3 и x ≈ 2π/3.