Question

Даны вершины треугольника ABC A(-1,3,2) B(5,4,-2) C (-1,4,-3) найти косинус угла ABC

Answer 1

Определим координаты вектора ВА(-6; 1; -4); вектора ВС(-6; 0; -1).
вычислим скалярное произведение векторов
ВА·ВС=-6·(-6)+1·0+(-4)+(-4)·(-1)= 36+0+4=40.
 Вычислим абсолютную величину векторов
|ВА|=√(36+1+16)=√53;
|ВС|=√(36+0+1)=√37.
cos(∠ABC)=(ВА)(ВС/|ВА|·|ВС|=40/√(53·37)=40/1961≈0,0204.
Ответ:0,0204
 

Answer 2

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике, мы можем использовать формулу косинуса. Формула косинуса угла ABC выглядит следующим образом:

cos(ABC) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|)

где AB и BC - векторы, соединяющие соответствующие вершины треугольника. |AB| и |BC| - длины этих векторов.

Давайте начнем с расчета векторов AB и BC.

Расчет вектора AB

Для расчета вектора AB мы вычитаем координаты вершины A из координат вершины B:

AB = B - A = (5, 4, -2) - (-1, 3, 2) = (5 + 1, 4 - 3, -2 - 2) = (6, 1, -4)

Расчет вектора BC

Для расчета вектора BC мы вычитаем координаты вершины B из координат вершины C:

BC = C - B = (-1, 4, -3) - (5, 4, -2) = (-1 - 5, 4 - 4, -3 + 2) = (-6, 0, -1)

Расчет длин векторов AB и BC

Для расчета длины вектора мы используем формулу:

|V| = sqrt(Vx^2 + Vy^2 + Vz^2)

где Vx, Vy и Vz - компоненты вектора V.

Давайте рассчитаем длины векторов AB и BC:

|AB| = sqrt(6^2 + 1^2 + (-4)^2) = sqrt(36 + 1 + 16) = sqrt(53)

|BC| = sqrt((-6)^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(36 + 0 + 1) = sqrt(37)

Расчет косинуса угла ABC

Теперь, когда у нас есть значения векторов AB и BC, а также их длины, мы можем использовать формулу косинуса:

cos(ABC) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|)

где AB · BC - скалярное произведение векторов AB и BC.

Скалярное произведение векторов AB и BC можно рассчитать следующим образом:

AB · BC = ABx * BCx + ABy * BCy + ABz * BCz

где ABx, ABy и ABz - компоненты вектора AB, а BCx, BCy и BCz - компоненты вектора BC.

Давайте рассчитаем скалярное произведение и подставим его в формулу косинуса:

AB · BC = (6 * -6) + (1 * 0) + (-4 * -1) = (-36) + (0) + (4) = -32

Теперь мы можем найти косинус угла ABC:

cos(ABC) = (-32) / (sqrt(53) * sqrt(37))

После вычисления этого выражения вы получите значение косинуса угла ABC.