Question

Чему равно отношение к\b , если график функции y=kx+b проходит через точки (-2;-1) и (3;2)

Answer 1

$y=kx+b$
Подставим координаты точек в это уравнение вместо х и у, получим систему из двух уравнений
$\left \{ {{-1=-2k+b} \atop {2=3k+b}} \right. \\ \left \{ {{b=2k-1} \atop {2=3k+b}} \right. \\ \left \{ {{b=2k-1} \atop {2=3k+2k-1}} \right. \\ \left \{ {{b=2k-1} \atop {5k=3}} \right. \\ \left \{ {{k= \frac{3}{5} } \atop {b= \frac{6}{5}-1 }} \right. \\ \left \{ {{k= \frac{3}{5} \atop {b= \frac{1}{5} }} \right.$
Тогда
$k/b= \frac{3}{5}: \frac{1}{5}= \frac{3}{5}* \frac{5}{1} = 3$
Ответ: 3

Answer 2

Чтобы найти отношение k (коэффициент наклона) к b (свободному члену) в уравнении линейной функции y = kx + b, которая проходит через две заданные точки (-2; -1) и (3; 2), можно воспользоваться следующим методом:

1. Начнем с уравнения в общем виде: y = kx + b

2. Подставим координаты первой точки (-2; -1) в это уравнение: -1 = k*(-2) + b

3. Подставим координаты второй точки (3; 2) в это уравнение: 2 = k*3 + b

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными (k и b):

1. -1 = -2k + b
2. 2 = 3k + b

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения k и b. Выразим b из первого уравнения:

b = -1 + 2k

Теперь подставим это выражение для b во второе уравнение:

2 = 3k + (-1 + 2k)

Упростим уравнение:

2 = 3k - 1 + 2k

Теперь объединим коэффициенты k:

2 = 5k - 1

Добавим 1 к обеим сторонам:

3 = 5k

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение k:

k = 3/5

Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем найти значение b, подставив его обратно в одно из оригинальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

-1 = -2*(3/5) + b

Умножим -2 на (3/5):

-1 = (-6/5) + b

Теперь, чтобы изолировать b, добавим (6/5) к обеим сторонам:

b = -1 + (6/5)

b = (6/5) - (5/5)

b = 1/5

Итак, отношение k к b в уравнении линейной функции y = kx + b, которая проходит через точки (-2; -1) и (3; 2), равно 3/5 к 1/5.