Question

Обчислити значення cosa і tg a,якщо sina = 5\13 ,90° a 180°

Answer 1

Sina^2+cos^2=1
cos^2=1-sin^2a
cos^2=1-25/169
cos^2=144/169
cos=-12/13(отрицательное, тк находится во второй четверти)
tga=sina/cosa
tga=5/13:12/13
tga=5/12

Answer 2

Для обчислення значення \( \cos{a} \) та \( \tan{a} \), використаємо тригонометричні співвідношення та визначимо значення синуса, косинуса та тангенса кута \( a \).

Значення синуса кута \( a \)

Згідно з вказаними даними, \( \sin{a} = \frac{5}{13} \).

Значення косинуса кута \( a \)

Використовуючи тригонометричний ідентичність \( \sin^2{a} + \cos^2{a} = 1 \), знаходимо \( \cos{a} \): \[ \cos{a} = \pm \sqrt{1 - \sin^2{a}} \] \[ \cos{a} = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2} \] \[ \cos{a} = \pm \sqrt{1 - \frac{25}{169}} \] \[ \cos{a} = \pm \sqrt{\frac{169 - 25}{169}} \] \[ \cos{a} = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} \] \[ \cos{a} = \pm \frac{12}{13} \] Так як \( 90° < a < 180° \), то \( \cos{a} < 0 \), тому \( \cos{a} = -\frac{12}{13} \).

Значення тангенса кута \( a \)

Тангенс визначається як відношення синуса до косинуса: \[ \tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}} \] \[ \tan{a} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} \] \[ \tan{a} = -\frac{5}{12} \]

Таким чином, отримуємо: - Значення \( \cos{a} = -\frac{12}{13} \) - Значення \( \tan{a} = -\frac{5}{12} \)

Такі результати відповідають вказаним умовам та обмеженням на кут \( a \) у вказаному діапазоні.