Question

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 15,а боковые рёбра равны 16.Найдите площадь сечения пирамиды,плоскостью,проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой AC.

Answer 1

Так как говорится ,что сечение параллельно АС, то плоскость будет пересекать боковые грани по прямым ,параллеьным АС.я обозначил на МС точку Р. на ВМ точку О, на АМ точку К. получается,что ОР  и ОК - средние линии и равны 7.5. 

ОВ = 8. ВD -диагональ. ее длину легко найти. 

+ по теореме о трех перпендикулярах следует,что ОD перпендикулярна к BM. и из прямоугольного трнугольника находим ,что ОД = корень из 386.

BD*cos(угла BDM) = OD отсюда cos x = OD/BD

и тогда Sосн =Sсеч*cos x=  Sсеч*OD/BD

Answer 2

Для нахождения площади сечения пирамиды, плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой AC, мы можем воспользоваться теоремой о площади сечения пирамиды.

Сначала найдем высоту пирамиды, которая равна расстоянию от вершины M до плоскости основания ABCD. По теореме Пифагора найдем высоту: h = √(16^2 - (15/2)^2) = √(256 - 112.5) = √143.5.

Теперь найдем площадь основания пирамиды ABCD: S_основания = 15^2 = 225.

Площадь сечения пирамиды, плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой AC, равна произведению полупериметра основания на высоту сечения: S_сечения = (S_основания * h) / 2 = (225 * √143.5) / 2 ≈ 266.6.

Таким образом, площадь сечения пирамиды, плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой AC, равна примерно 266.6 квадратных единиц.