Question

Тіло рухається прямолінійно за законом S(t)=lnx -1/x .Знайти швидкість та прискорення руху в момент часу t=1c

Answer 1

Лови отвееееееееееет)

Answer 2

Щоб знайти швидкість та прискорення руху в момент часу $t = 1$ секунда, спочатку знайдемо вираз для $S(t)$, а потім обчислимо похідні від $S(t)$ по часу $t$.

Закон руху дано у вигляді функції $S(t) = \ln(x) - \frac{1}{x}$. Проте, щоб знайти швидкість та прискорення, нам потрібно мати вираз для $S(t)$ від часу $t$. Отже, нам потрібно виразити $x$ через $t$.

Для цього ми можемо використовувати похідну від $x$ по відношенню до $t$ і використовувати цей вираз для перетворення $S(t)$ у функцію часу $t$.

Похідна від $x$ по відношенню до $t$ - це швидкість $v(t)$.

$$v(t) = \frac{dx}{dt}$$

Закон руху $S(t) = \ln(x) - \frac{1}{x}$ може бути записаний як $x = e^{S(t) + \frac{1}{x}}$.

Тепер можемо знайти $v(t)$ і $a(t)$ в момент часу $t = 1$ секунда:

1. Знайдемо $x$ при $t = 1$ секунда:

$$x = e^{S(1) + \frac{1}{x}} = e^{\ln(1) - \frac{1}{1}} = e^{0 - 1} = e^{-1}$$

2. Знайдемо $v(t)$ при $t = 1$ секунда, використовуючи похідну $x$ по відношенню до $t$:

$$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(e^{-1}) = 0$$

Отже, швидкість $v(1)$ в момент часу $t = 1$ секунда дорівнює 0.

3. Знайдемо $a(t)$ при $t = 1$ секунда, використовуючи другу похідну $x$ по відношенню до $t$:

$$a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(0) = 0$$

Отже, прискорення $a(1)$ в момент часу $t = 1$ секунда також дорівнює 0.

У пунктах 2 та 3 ми знашли, що швидкість та прискорення руху в момент часу $t = 1$ секунда обидва дорівнюють 0.