Question

Знайти площу ромба , сторони якого дорівнює 4 см , кут 135 градусів

Answer 1

Ответ:

8√2 cм²

Пошаговое объяснение:

Найти площадь ромба , сторона которого равна 4 см, а угол 135 градусов.

Пусть дан ромб АВСD. У ромба все стороны равны:

АВ =ВС =СD=АD =4 см

∠А =135°.

1 способ

Площадь ромба можно найти по формуле : S =a² · sinα,

где а -сторона ромба, α - угол ромба.

Тогда S =4² · sin135°

sin 135° = sin( 180° - 45°) = sin45° = √2/2

$S =16 \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} =8\sqrt{2}$

Значит, площадь ромба равна 8√2 см².

2 способ.

Найдем площадь ромба как произведение стороны ромба на высоту, проведенную к стороне.

Сумма соседних углов ромба равна 180°. Если ∠А = 135°, то

∠В =180° - 135° = 45°.

Проведем высоту ромба СН и рассмотрим ΔСНВ - прямоугольный .

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$sin \angle{} B = \dfrac{CH}{BC} ;\\\\sin45^{0} = \dfrac{CH}{4} ;\\\\ \dfrac{\sqrt{2} }{2} = \dfrac{CH}{4} ;\\\\CH =\dfrac{4\sqrt{2} }{2} =2\sqrt{2}$

Тогда высота ромба равна 2√2 см и найдем площадь ромба

S = 4·2√2 = 8√2 cм²

#SPJ1

Answer 2

Площу ромба можна знайти за формулою:

Площа = (довжина сторони ^ 2 * sin(кут між сторонами)) / 2

У вас дано довжину сторони ромба, яка дорівнює 4 см, і кут між сторонами, який дорівнює 135 градусів. Спершу переведемо цей кут в радіани, так як функція синуса приймає аргументи в радіанах:

135 градусів * (π / 180 градусів) = 3π / 4 радіан

Тепер ми можемо підставити значення в формулу:

Площа = (4 см ^ 2 * sin(3π / 4)) / 2

Порахуємо значення:

Площа = (16 см ^ 2 * √2 / 2) / 2

Площа = (8 см ^ 2 * √2) / 2

Площа = 32 * √2 см^2

Отже, площа ромба дорівнює 32 * √2 квадратних сантиметри.