Question

1. На острове Буяне, что стоит посреди моря-океана, находятся три селения: Правдычино, Кривдино и на живописных берегах реки Половины раскинулось селение Середина-на-Половине. Свои названия они получили не случайно. Жители Правдычина всегда говорят только правду. Те, кто живет в Кривдине, всегда лгут. Жители, Середина-на-Половине говорят строго попеременно то правду, то ложь, причем, если одно их утверждение было правдой, то в другом они обязательно солгут и наоборот, если вначале они солгали, то следующее их утверждение обязательно будет правдой. Однажды на острове произошел такой случай. Едва дежурный по пожарной части острова Буяна углубился в перипетии увлекательного романа "Три поросенка", как зазвонил телефон: – Скорее приезжайте! У нас в селении пожар! - раздался в трубке взволнованный голос. – В каком селении? - попытался уточнить дежурный. – В Середина-на-Половине, - последовал ответ. Как должен поступить дежурный? Объясните ответ.

Answer 1

Дежурный должен проверить, есть ли пожар в Правдычино.
Доказательство:
Допустим, что пожар действительно есть. Тогда нужно выяснить, житель какого селения звонит. Это не может быть житель Правдычино, поскольку он должен был назвать свой поселок, сказав, что у нас в селении пожар. Это не может быть житель селения Середина - на - Половине, поскольку он солгал бы в ответ на вопрос о своём селении. Но это может быть житель Кривдино. В таком случае или он вообще врёт о пожаре, или пожар охватил Правдычино. Данные задачи не дают исчерпывающего ответа на вопрос. Но можно предположить, что пожара вообще нет.
Ответ: Дежурный должен проверить, есть ли пожар в Правдычино

Answer 2

Дежурный по пожарной части острова Буяна должен поступить следующим образом:

1. Правдычино всегда говорит правду, а Кривдино всегда лжет.
2. Селение Середина-на-Половине говорит попеременно правду и ложь, начиная с любого из них.

Исходя из ответа, который дежурный получил по телефону ("В Середина-на-Половине"), можно сделать следующие выводы:

• Если Середина-на-Половине говорит правду, то Кривдино, следующее селение, должно солгать. Но по условию, если они начинают с правды, они должны сказать ложь следующим разом. Таким образом, второе утверждение (от Кривдино) также будет правдой.
• Если Середина-на-Половине начинает с лжи, то следующее утверждение (от Кривдино) будет правдой.

Таким образом, несмотря на то, как начинает Середина-на-Половине, Кривдино всегда будет говорить правду после них.

Следовательно, информация о пожаре в Середина-на-Половине верна, и дежурный должен немедленно прибыть в это селение, чтобы помочь бороться с пожаром.